求解 2x^2+16x+32+12x^3+48x^2-4x-16

$$2 x ^ { 2 } + 16 x + 32 + 12 x ^ { 3 } + 48 x ^ { 2 } - 4 x - 16$$

求值

$$2\left(x+4\right)\left(6x^{2}+x+2\right)$$

求解步骤

合并 2x^{2} 和 48x^{2}，得到 50x^{2}。

$$50x^{2}+16x+32+12x^{3}-4x-16$$

合并 16x 和 -4x，得到 12x。

$$50x^{2}+12x+32+12x^{3}-16$$

将 32 减去 16，得到 16。

$$50x^{2}+12x+16+12x^{3}$$

因式分解

$$2\left(x+4\right)\left(6x^{2}+x+2\right)$$

求解步骤

因式分解出 2。

$$2\left(25x^{2}+6x+8+6x^{3}\right)$$

请考虑 x^{2}+8x+16+6x^{3}+24x^{2}-2x-8。 将同类项相乘并合并。

$$6x^{3}+25x^{2}+6x+8$$

请考虑 6x^{3}+25x^{2}+6x+8。 依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 8，q 除以首项系数 6。 其中一个根为 -4。通过将多项式除以 x+4 来因式分解多项式。

$$\left(x+4\right)\left(6x^{2}+x+2\right)$$

重写完整的因式分解表达式。 不因式分解多项式 6x^{2}+x+2，因为它没有任何有理数。

$$2\left(x+4\right)\left(6x^{2}+x+2\right)$$