求解 2t^5+4t^4-10t^3-12t^2

$$2 t ^ { 5 } + 4 t ^ { 4 } - 10 t ^ { 3 } - 12 t ^ { 2 }$$

因式分解

$$2\left(t-2\right)\left(t+1\right)\left(t+3\right)t^{2}$$

求解步骤

因式分解出 2。

$$2\left(t^{5}+2t^{4}-5t^{3}-6t^{2}\right)$$

请考虑 t^{5}+2t^{4}-5t^{3}-6t^{2}。 因式分解出 t^{2}。

$$t^{2}\left(t^{3}+2t^{2}-5t-6\right)$$

请考虑 t^{3}+2t^{2}-5t-6。 依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 -6，q 除以首项系数 1。 其中一个根为 -3。通过将多项式除以 t+3 来因式分解多项式。

$$\left(t+3\right)\left(t^{2}-t-2\right)$$

请考虑 t^{2}-t-2。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 t^{2}+at+bt-2。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 只有此类对是系统解答。

$$a=-2 b=1$$

将 t^{2}-t-2 改写为 \left(t^{2}-2t\right)+\left(t-2\right)。

$$\left(t^{2}-2t\right)+\left(t-2\right)$$

从 t^{2}-2t 分解出因子 t。

$$t\left(t-2\right)+t-2$$

通过使用分布式属性分解出共同项 t-2。

$$\left(t-2\right)\left(t+1\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$2t^{2}\left(t+3\right)\left(t-2\right)\left(t+1\right)$$

求值

$$2\left(t-2\right)\left(t+1\right)\left(t+3\right)t^{2}$$