求解 2t^2-7t-4

$$2 t ^ { 2 } - 7 t - 4$$

因式分解

$$\left(t-4\right)\left(2t+1\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 2t^{2}+at+bt-4。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -8 的所有此类整数对。

$$1,-8 2,-4$$

计算每对之和。

$$1-8=-7 2-4=-2$$

该解答是总和为 -7 的对。

$$a=-8 b=1$$

将 2t^{2}-7t-4 改写为 \left(2t^{2}-8t\right)+\left(t-4\right)。

$$\left(2t^{2}-8t\right)+\left(t-4\right)$$

从 2t^{2}-8t 分解出因子 2t。

$$2t\left(t-4\right)+t-4$$

通过使用分布式属性分解出共同项 t-4。

$$\left(t-4\right)\left(2t+1\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2t^{2}-7t-4=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

对 -7 进行平方运算。

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -4 的乘积。

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2\times 2}$$

将 32 加上 49。

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

取 81 的平方根。

$$t=\frac{-\left(-7\right)±9}{2\times 2}$$

-7 的相反数是 7。

$$t=\frac{7±9}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$t=\frac{7±9}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 t=\frac{7±9}{4} 的解。 将 9 加上 7。

$$t=\frac{16}{4}$$

16 除以 4。

$$t=4$$

现在 ± 为减号时求公式 t=\frac{7±9}{4} 的解。 将 7 减去 9。

$$t=-\frac{2}{4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-2}{4} 降低为最简分数。

$$t=-\frac{1}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 4，将 x_{2} 替换为 -\frac{1}{2}。

$$2t^{2}-7t-4=2\left(t-4\right)\left(t-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$2t^{2}-7t-4=2\left(t-4\right)\left(t+\frac{1}{2}\right)$$

将 t 加上 \frac{1}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$2t^{2}-7t-4=2\left(t-4\right)\times \frac{2t+1}{2}$$

抵消 2 和 2 的最大公约数 2。

$$2t^{2}-7t-4=\left(t-4\right)\left(2t+1\right)$$

求值

$$\left(t-4\right)\left(2t+1\right)$$