求解 2p^2-3p-18=0

$$2 p ^ { 2 } - 3 p - 18 = 0$$

求解 p 的值

$$p = \frac{3 \sqrt{17} + 3}{4} \approx 3.842329219$$

$$p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}\approx -2.342329219$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$2p^{2}-3p-18=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，-3 替换 b，并用 -18 替换 c。

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

对 -3 进行平方运算。

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -18 的乘积。

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+144}}{2\times 2}$$

将 144 加上 9。

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{153}}{2\times 2}$$

取 153 的平方根。

$$p=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{17}}{2\times 2}$$

-3 的相反数是 3。

$$p=\frac{3±3\sqrt{17}}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$p=\frac{3±3\sqrt{17}}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 p=\frac{3±3\sqrt{17}}{4} 的解。 将 3\sqrt{17} 加上 3。

$$p=\frac{3\sqrt{17}+3}{4}$$

现在 ± 为减号时求公式 p=\frac{3±3\sqrt{17}}{4} 的解。 将 3 减去 3\sqrt{17}。

$$p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}$$

现已求得方程式的解。

$$p=\frac{3\sqrt{17}+3}{4} p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$2p^{2}-3p-18=0$$

在等式两边同时加 18。

$$2p^{2}-3p-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

-18 减去它自己得 0。

$$2p^{2}-3p=-\left(-18\right)$$

将 0 减去 -18。

$$2p^{2}-3p=18$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2p^{2}-3p}{2}=\frac{18}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$p^{2}-\frac{3}{2}p=\frac{18}{2}$$

18 除以 2。

$$p^{2}-\frac{3}{2}p=9$$

将 x 项的系数 -\frac{3}{2} 除以 2 得 -\frac{3}{4}。然后在等式两边同时加上 -\frac{3}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$p^{2}-\frac{3}{2}p+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=9+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

对 -\frac{3}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$p^{2}-\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}=9+\frac{9}{16}$$

将 \frac{9}{16} 加上 9。

$$p^{2}-\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}=\frac{153}{16}$$

因数 p^{2}-\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(p-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{153}{16}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{16}}$$

化简。

$$p-\frac{3}{4}=\frac{3\sqrt{17}}{4} p-\frac{3}{4}=-\frac{3\sqrt{17}}{4}$$

在等式两边同时加 \frac{3}{4}。

$$p=\frac{3\sqrt{17}+3}{4} p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}$$