求解 2n+1=n^2/2

$$2 n + 1 = \frac { n ^ { 2 } } { 2 }$$

求解 n 的值

$$n=\sqrt{6}+2\approx 4.449489743$$

$$n=2-\sqrt{6}\approx -0.449489743$$

运用二次公式的步骤

将方程式的两边同时乘以 2。

$$4n+2=n^{2}$$

将方程式两边同时减去 n^{2}。

$$4n+2-n^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-n^{2}+4n+2=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，4 替换 b，并用 2 替换 c。

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

对 4 进行平方运算。

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 2 的乘积。

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2\left(-1\right)}$$

将 8 加上 16。

$$n=\frac{-4±\sqrt{24}}{2\left(-1\right)}$$

取 24 的平方根。

$$n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{-2} 的解。 将 2\sqrt{6} 加上 -4。

$$n=\frac{2\sqrt{6}-4}{-2}$$

-4+2\sqrt{6} 除以 -2。

$$n=2-\sqrt{6}$$

现在 ± 为减号时求公式 n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{-2} 的解。 将 -4 减去 2\sqrt{6}。

$$n=\frac{-2\sqrt{6}-4}{-2}$$

-4-2\sqrt{6} 除以 -2。

$$n=\sqrt{6}+2$$

现已求得方程式的解。

$$n=2-\sqrt{6} n=\sqrt{6}+2$$

使用配方法的步骤

将方程式的两边同时乘以 2。

$$4n+2=n^{2}$$

将方程式两边同时减去 n^{2}。

$$4n+2-n^{2}=0$$

将方程式两边同时减去 2。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$4n-n^{2}=-2$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-n^{2}+4n=-2$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-n^{2}+4n}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$n^{2}+\frac{4}{-1}n=-\frac{2}{-1}$$

4 除以 -1。

$$n^{2}-4n=-\frac{2}{-1}$$

-2 除以 -1。

$$n^{2}-4n=2$$

将 x 项的系数 -4 除以 2 得 -2。然后在等式两边同时加上 -2 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$n^{2}-4n+\left(-2\right)^{2}=2+\left(-2\right)^{2}$$

对 -2 进行平方运算。

$$n^{2}-4n+4=2+4$$

将 4 加上 2。

$$n^{2}-4n+4=6$$

因数 n^{2}-4n+4。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(n-2\right)^{2}=6$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(n-2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

化简。

$$n-2=\sqrt{6} n-2=-\sqrt{6}$$

在等式两边同时加 2。

$$n=\sqrt{6}+2 n=2-\sqrt{6}$$