求解 2c-17=sqrt{-121+13c}

$$2 c - 17 = \sqrt { - 121 + 13 c }$$

求解 c 的值

$$c = \frac{41}{4} = 10\frac{1}{4} = 10.25$$

$$c=10$$

求解步骤

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(2c-17\right)^{2}=\left(\sqrt{-121+13c}\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(2c-17\right)^{2}。

$$4c^{2}-68c+289=\left(\sqrt{-121+13c}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{-121+13c} 乘方，得到 -121+13c。

$$4c^{2}-68c+289=-121+13c$$

将方程式两边同时减去 -121。

$$4c^{2}-68c+289-\left(-121\right)=13c$$

-121 的相反数是 121。

$$4c^{2}-68c+289+121=13c$$

将方程式两边同时减去 13c。

$$4c^{2}-68c+289+121-13c=0$$

289 与 121 相加，得到 410。

$$4c^{2}-68c+410-13c=0$$

合并 -68c 和 -13c，得到 -81c。

$$4c^{2}-81c+410=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 4 替换 a，-81 替换 b，并用 410 替换 c。

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{\left(-81\right)^{2}-4\times 4\times 410}}{2\times 4}$$

对 -81 进行平方运算。

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-4\times 4\times 410}}{2\times 4}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-16\times 410}}{2\times 4}$$

求 -16 与 410 的乘积。

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-6560}}{2\times 4}$$

将 -6560 加上 6561。

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

取 1 的平方根。

$$c=\frac{-\left(-81\right)±1}{2\times 4}$$

-81 的相反数是 81。

$$c=\frac{81±1}{2\times 4}$$

求 2 与 4 的乘积。

$$c=\frac{81±1}{8}$$

现在 ± 为加号时求公式 c=\frac{81±1}{8} 的解。 将 1 加上 81。

$$c=\frac{82}{8}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{82}{8} 降低为最简分数。

$$c=\frac{41}{4}$$

现在 ± 为减号时求公式 c=\frac{81±1}{8} 的解。 将 81 减去 1。

$$c=\frac{80}{8}$$

80 除以 8。

$$c=10$$

现已求得方程式的解。

$$c=\frac{41}{4} c=10$$

用 \frac{41}{4} 替代方程 2c-17=\sqrt{-121+13c} 中的 c。

$$2\times \frac{41}{4}-17=\sqrt{-121+13\times \frac{41}{4}}$$

化简。 值 c=\frac{41}{4} 满足公式。

$$\frac{7}{2}=\frac{7}{2}$$

用 10 替代方程 2c-17=\sqrt{-121+13c} 中的 c。

$$2\times 10-17=\sqrt{-121+13\times 10}$$

化简。 值 c=10 满足公式。

$$3=3$$

列出 2c-17=\sqrt{13c-121} 的所有解。

$$c=\frac{41}{4} c=10$$