求解 2a^2+a-1

$$2 a ^ { 2 } + a - 1$$

因式分解

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 2a^{2}+pa+qa-1。 若要查找 p 和 q，请设置要解决的系统。

$$p+q=1 pq=2\left(-1\right)=-2$$

由于 pq 是负值，p 并且 q 具有相反的正负号。 p+q 为正，因此正数的绝对值比负数大。 只有此类对是系统解答。

$$p=-1 q=2$$

将 2a^{2}+a-1 改写为 \left(2a^{2}-a\right)+\left(2a-1\right)。

$$\left(2a^{2}-a\right)+\left(2a-1\right)$$

从 2a^{2}-a 分解出因子 a。

$$a\left(2a-1\right)+2a-1$$

通过使用分布式属性分解出共同项 2a-1。

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2a^{2}+a-1=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

对 1 进行平方运算。

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -1 的乘积。

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

将 8 加上 1。

$$a=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

取 9 的平方根。

$$a=\frac{-1±3}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$a=\frac{-1±3}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 a=\frac{-1±3}{4} 的解。 将 3 加上 -1。

$$a=\frac{2}{4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{2}{4} 降低为最简分数。

$$a=\frac{1}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 a=\frac{-1±3}{4} 的解。 将 -1 减去 3。

$$a=-\frac{4}{4}$$

-4 除以 4。

$$a=-1$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{1}{2}，将 x_{2} 替换为 -1。

$$2a^{2}+a-1=2\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\left(-1\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$2a^{2}+a-1=2\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+1\right)$$

将 a 减去 \frac{1}{2}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$2a^{2}+a-1=2\times \frac{2a-1}{2}\left(a+1\right)$$

抵消 2 和 2 的最大公约数 2。

$$2a^{2}+a-1=\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

求值

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$