求解 2(3x+4)^2+4(x-3)=6

$$2 ( 3 x + 4 ) ^ { 2 } + 4 ( x - 3 ) = 6$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\sqrt{106}-13}{9}\approx -0.30048554$$

$$x=\frac{-\sqrt{106}-13}{9}\approx -2.588403349$$

运用二次公式的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(3x+4\right)^{2}。

$$2\left(9x^{2}+24x+16\right)+4\left(x-3\right)=6$$

使用分配律将 2 乘以 9x^{2}+24x+16。

$$18x^{2}+48x+32+4\left(x-3\right)=6$$

使用分配律将 4 乘以 x-3。

$$18x^{2}+48x+32+4x-12=6$$

合并 48x 和 4x，得到 52x。

$$18x^{2}+52x+32-12=6$$

将 32 减去 12，得到 20。

$$18x^{2}+52x+20=6$$

将方程式两边同时减去 6。

$$18x^{2}+52x+20-6=0$$

将 20 减去 6，得到 14。

$$18x^{2}+52x+14=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 18 替换 a，52 替换 b，并用 14 替换 c。

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\times 18\times 14}}{2\times 18}$$

对 52 进行平方运算。

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\times 18\times 14}}{2\times 18}$$

求 -4 与 18 的乘积。

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-72\times 14}}{2\times 18}$$

求 -72 与 14 的乘积。

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-1008}}{2\times 18}$$

将 -1008 加上 2704。

$$x=\frac{-52±\sqrt{1696}}{2\times 18}$$

取 1696 的平方根。

$$x=\frac{-52±4\sqrt{106}}{2\times 18}$$

求 2 与 18 的乘积。

$$x=\frac{-52±4\sqrt{106}}{36}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-52±4\sqrt{106}}{36} 的解。 将 4\sqrt{106} 加上 -52。

$$x=\frac{4\sqrt{106}-52}{36}$$

-52+4\sqrt{106} 除以 36。

$$x=\frac{\sqrt{106}-13}{9}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-52±4\sqrt{106}}{36} 的解。 将 -52 减去 4\sqrt{106}。

$$x=\frac{-4\sqrt{106}-52}{36}$$

-52-4\sqrt{106} 除以 36。

$$x=\frac{-\sqrt{106}-13}{9}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{106}-13}{9} x=\frac{-\sqrt{106}-13}{9}$$

使用配方法的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(3x+4\right)^{2}。

$$2\left(9x^{2}+24x+16\right)+4\left(x-3\right)=6$$

使用分配律将 2 乘以 9x^{2}+24x+16。

$$18x^{2}+48x+32+4\left(x-3\right)=6$$

使用分配律将 4 乘以 x-3。

$$18x^{2}+48x+32+4x-12=6$$

合并 48x 和 4x，得到 52x。

$$18x^{2}+52x+32-12=6$$

将 32 减去 12，得到 20。

$$18x^{2}+52x+20=6$$

将方程式两边同时减去 20。

$$18x^{2}+52x=6-20$$

将 6 减去 20，得到 -14。

$$18x^{2}+52x=-14$$

两边同时除以 18。

$$\frac{18x^{2}+52x}{18}=-\frac{14}{18}$$

除以 18 是乘以 18 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{52}{18}x=-\frac{14}{18}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{52}{18} 降低为最简分数。

$$x^{2}+\frac{26}{9}x=-\frac{14}{18}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-14}{18} 降低为最简分数。

$$x^{2}+\frac{26}{9}x=-\frac{7}{9}$$

将 x 项的系数 \frac{26}{9} 除以 2 得 \frac{13}{9}。然后在等式两边同时加上 \frac{13}{9} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{26}{9}x+\left(\frac{13}{9}\right)^{2}=-\frac{7}{9}+\left(\frac{13}{9}\right)^{2}$$

对 \frac{13}{9} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{26}{9}x+\frac{169}{81}=-\frac{7}{9}+\frac{169}{81}$$

将 \frac{169}{81} 加上 -\frac{7}{9}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{26}{9}x+\frac{169}{81}=\frac{106}{81}$$

因数 x^{2}+\frac{26}{9}x+\frac{169}{81}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{13}{9}\right)^{2}=\frac{106}{81}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{106}{81}}$$

化简。

$$x+\frac{13}{9}=\frac{\sqrt{106}}{9} x+\frac{13}{9}=-\frac{\sqrt{106}}{9}$$

将等式的两边同时减去 \frac{13}{9}。

$$x=\frac{\sqrt{106}-13}{9} x=\frac{-\sqrt{106}-13}{9}$$