求解 2x^3+6x^2+7x+60=0

$$2 { x }^{ 3 } +6 { x }^{ 2 } +7x+60 = 0$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{-\sqrt{29}i+1}{2}\approx 0.5-2.692582404i$$

$$x=-4$$

$$x=\frac{1+\sqrt{29}i}{2}\approx 0.5+2.692582404i$$

求解步骤

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 60，q 除以首项系数 2。 列出所有候选 \frac{p}{q}。

$$±30,±60,±15,±10,±20,±\frac{15}{2},±6,±12,±5,±3,±\frac{5}{2},±2,±4,±\frac{3}{2},±1,±\frac{1}{2}$$

通过尝试所有整数值(按绝对值从最小值开始)，查找一个类似的根。如果找不到整数根，请尝试分数。

$$x=-4$$

依据“因式定理”，x-k 是每个根 k 的多项式因数。 2x^{3}+6x^{2}+7x+60 除以 x+4 得 2x^{2}-2x+15。 求解结果等于 0 的方程式。

$$2x^{2}-2x+15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 2、用 -2 替换 b、用 15 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

完成计算。

$$x=\frac{2±\sqrt{-116}}{4}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 2x^{2}-2x+15=0 的解。

$$x=\frac{-\sqrt{29}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{29}i}{2}$$

列出所有找到的解决方案。

$$x=-4 x=\frac{-\sqrt{29}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{29}i}{2}$$

求解 x 的值

$$x=-4$$

求解步骤

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 60，q 除以首项系数 2。 列出所有候选 \frac{p}{q}。

$$±30,±60,±15,±10,±20,±\frac{15}{2},±6,±12,±5,±3,±\frac{5}{2},±2,±4,±\frac{3}{2},±1,±\frac{1}{2}$$

通过尝试所有整数值(按绝对值从最小值开始)，查找一个类似的根。如果找不到整数根，请尝试分数。

$$x=-4$$

依据“因式定理”，x-k 是每个根 k 的多项式因数。 2x^{3}+6x^{2}+7x+60 除以 x+4 得 2x^{2}-2x+15。 求解结果等于 0 的方程式。

$$2x^{2}-2x+15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 2、用 -2 替换 b、用 15 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

完成计算。

$$x=\frac{2±\sqrt{-116}}{4}$$

由于实数域中未定义负数的平方根，因此无解。

$$x\in \emptyset$$

列出所有找到的解决方案。

$$x=-4$$