求解 2x^2-7x-15

$$2 { x }^{ 2 } -7x-15$$

因式分解

$$\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 2x^{2}+ax+bx-15。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-7 ab=2\left(-15\right)=-30$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -30 的所有此类整数对。

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

计算每对之和。

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

该解答是总和为 -7 的对。

$$a=-10 b=3$$

将 2x^{2}-7x-15 改写为 \left(2x^{2}-10x\right)+\left(3x-15\right)。

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(3x-15\right)$$

将 2x 放在第二个组中的第一个和 3 中。

$$2x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-5。

$$\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2x^{2}-7x-15=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

对 -7 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -15 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\times 2}$$

将 120 加上 49。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

取 169 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\times 2}$$

-7 的相反数是 7。

$$x=\frac{7±13}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{7±13}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{7±13}{4} 的解。 将 13 加上 7。

$$x=\frac{20}{4}$$

20 除以 4。

$$x=5$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{7±13}{4} 的解。 将 7 减去 13。

$$x=-\frac{6}{4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-6}{4} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{3}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 5，将 x_{2} 替换为 -\frac{3}{2}。

$$2x^{2}-7x-15=2\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$2x^{2}-7x-15=2\left(x-5\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

将 x 加上 \frac{3}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$2x^{2}-7x-15=2\left(x-5\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

抵消 2 和 2 的最大公约数 2。

$$2x^{2}-7x-15=\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$

求值

$$\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$