求解 2x^2-4x-5x=0

$$2 { x }^{ 2 } -4x-5x = 0$$

求解 x 的值

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

$$x=0$$

因式分解的步骤

因式分解出 x。

$$x\left(2x-4-5\right)=0$$

若要找到方程解，请解 x=0 和 2x-9=0.

$$x=0 x=\frac{9}{2}$$

运用二次公式的步骤

合并 -4x 和 -5x，得到 -9x。

$$2x^{2}-9x=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，-9 替换 b，并用 0 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}}}{2\times 2}$$

取 \left(-9\right)^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±9}{2\times 2}$$

-9 的相反数是 9。

$$x=\frac{9±9}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{9±9}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{9±9}{4} 的解。 将 9 加上 9。

$$x=\frac{18}{4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{18}{4} 降低为最简分数。

$$x=\frac{9}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{9±9}{4} 的解。 将 9 减去 9。

$$x=\frac{0}{4}$$

0 除以 4。

$$x=0$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{9}{2} x=0$$

使用配方法的步骤

合并 -4x 和 -5x，得到 -9x。

$$2x^{2}-9x=0$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{0}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{0}{2}$$

0 除以 2。

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=0$$

将 x 项的系数 -\frac{9}{2} 除以 2 得 -\frac{9}{4}。然后在等式两边同时加上 -\frac{9}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

对 -\frac{9}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{81}{16}$$

因数 x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

化简。

$$x-\frac{9}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{9}{4}$$

在等式两边同时加 \frac{9}{4}。

$$x=\frac{9}{2} x=0$$