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求解 x 的值
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2x^{2}-12x-1=0
形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解,方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解,一个是当 ± 取加号时的解,另一个是取减号时的解。
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}
此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a,-12 替换 b,并用 -1 替换 c。
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}
对 -12 进行平方运算。
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\left(-1\right)}}{2\times 2}
求 -4 与 2 的乘积。
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+8}}{2\times 2}
求 -8 与 -1 的乘积。
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{152}}{2\times 2}
将 8 加上 144。
x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{38}}{2\times 2}
取 152 的平方根。
x=\frac{12±2\sqrt{38}}{2\times 2}
-12 的相反数是 12。
x=\frac{12±2\sqrt{38}}{4}
求 2 与 2 的乘积。
x=\frac{2\sqrt{38}+12}{4}
现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{12±2\sqrt{38}}{4} 的解。 将 2\sqrt{38} 加上 12。
x=\frac{\sqrt{38}}{2}+3
12+2\sqrt{38} 除以 4。
x=\frac{12-2\sqrt{38}}{4}
现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{12±2\sqrt{38}}{4} 的解。 将 12 减去 2\sqrt{38}。
x=-\frac{\sqrt{38}}{2}+3
12-2\sqrt{38} 除以 4。
x=\frac{\sqrt{38}}{2}+3 x=-\frac{\sqrt{38}}{2}+3
现已求得方程式的解。
2x^{2}-12x-1=0
这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式,等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。
2x^{2}-12x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)
在等式两边同时加 1。
2x^{2}-12x=-\left(-1\right)
-1 减去它自己得 0。
2x^{2}-12x=1
将 0 减去 -1。
\frac{2x^{2}-12x}{2}=\frac{1}{2}
两边同时除以 2。
x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=\frac{1}{2}
除以 2 是乘以 2 的逆运算。
x^{2}-6x=\frac{1}{2}
-12 除以 2。
x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-3\right)^{2}
将 x 项的系数 -6 除以 2 得 -3。然后在等式两边同时加上 -3 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。
x^{2}-6x+9=\frac{1}{2}+9
对 -3 进行平方运算。
x^{2}-6x+9=\frac{19}{2}
将 9 加上 \frac{1}{2}。
\left(x-3\right)^{2}=\frac{19}{2}
因数 x^{2}-6x+9。一般说来,当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时,它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{2}}
对方程两边同时取平方根。
x-3=\frac{\sqrt{38}}{2} x-3=-\frac{\sqrt{38}}{2}
化简。
x=\frac{\sqrt{38}}{2}+3 x=-\frac{\sqrt{38}}{2}+3
在等式两边同时加 3。