求解 2x^2=18x-1

$$2 { x }^{ 2 } =18x-1$$

求解 x 的值

$$x = \frac{\sqrt{79} + 9}{2} \approx 8.944097209$$

$$x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}\approx 0.055902791$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 18x。

$$2x^{2}-18x=-1$$

将 1 添加到两侧。

$$2x^{2}-18x+1=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，-18 替换 b，并用 1 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

对 -18 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8}}{2\times 2}$$

将 -8 加上 324。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{316}}{2\times 2}$$

取 316 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{79}}{2\times 2}$$

-18 的相反数是 18。

$$x=\frac{18±2\sqrt{79}}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4} 的解。 将 2\sqrt{79} 加上 18。

$$x=\frac{2\sqrt{79}+18}{4}$$

18+2\sqrt{79} 除以 4。

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4} 的解。 将 18 减去 2\sqrt{79}。

$$x=\frac{18-2\sqrt{79}}{4}$$

18-2\sqrt{79} 除以 4。

$$x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$

使用配方法的步骤

将方程式两边同时减去 18x。

$$2x^{2}-18x=-1$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2x^{2}-18x}{2}=-\frac{1}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{2}\right)x=-\frac{1}{2}$$

-18 除以 2。

$$x^{2}-9x=-\frac{1}{2}$$

将 x 项的系数 -9 除以 2 得 -\frac{9}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{9}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{9}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{81}{4}$$

将 \frac{81}{4} 加上 -\frac{1}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{79}{4}$$

因数 x^{2}-9x+\frac{81}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{79}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{79}{4}}$$

化简。

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{79}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{79}}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{9}{2}。

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$