求解 2x^2+9x+9=0

$$2 { x }^{ 2 } +9x+9=0$$

求解 x 的值

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=-3$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 2x^{2}+ax+bx+9。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 18 的所有此类整数对。

$$1,18 2,9 3,6$$

计算每对之和。

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

该解答是总和为 9 的对。

$$a=3 b=6$$

将 2x^{2}+9x+9 改写为 \left(2x^{2}+3x\right)+\left(6x+9\right)。

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(6x+9\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 3 中。

$$x\left(2x+3\right)+3\left(2x+3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 2x+3。

$$\left(2x+3\right)\left(x+3\right)$$

若要找到方程解，请解 2x+3=0 和 x+3=0.

$$x=-\frac{3}{2} x=-3$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$2x^{2}+9x+9=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，9 替换 b，并用 9 替换 c。

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

对 9 进行平方运算。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

求 -8 与 9 的乘积。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

将 -72 加上 81。

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

取 9 的平方根。

$$x=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-9±3}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-9±3}{4} 的解。 将 3 加上 -9。

$$x=-\frac{6}{4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-6}{4} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{3}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-9±3}{4} 的解。 将 -9 减去 3。

$$x=-\frac{12}{4}$$

-12 除以 4。

$$x=-3$$

现已求得方程式的解。

$$x=-\frac{3}{2} x=-3$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$2x^{2}+9x+9=0$$

将等式的两边同时减去 9。

$$2x^{2}+9x+9-9=-9$$

9 减去它自己得 0。

$$2x^{2}+9x=-9$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=-\frac{9}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=-\frac{9}{2}$$

将 x 项的系数 \frac{9}{2} 除以 2 得 \frac{9}{4}。然后在等式两边同时加上 \frac{9}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

对 \frac{9}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

将 \frac{81}{16} 加上 -\frac{9}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

因数 x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

化简。

$$x+\frac{9}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

将等式的两边同时减去 \frac{9}{4}。

$$x=-\frac{3}{2} x=-3$$