求解 2x^2+6x^2+7x+60=0

$$2 { x }^{ 2 } +6 { x }^{ 2 } +7x+60 = 0$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16}\approx -0.4375+2.703441094i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}\approx -0.4375-2.703441094i$$

运用二次公式的步骤

合并 2x^{2} 和 6x^{2}，得到 8x^{2}。

$$8x^{2}+7x+60=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 8 替换 a，7 替换 b，并用 60 替换 c。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 8\times 60}}{2\times 8}$$

对 7 进行平方运算。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 8\times 60}}{2\times 8}$$

求 -4 与 8 的乘积。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-32\times 60}}{2\times 8}$$

求 -32 与 60 的乘积。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-1920}}{2\times 8}$$

将 -1920 加上 49。

$$x=\frac{-7±\sqrt{-1871}}{2\times 8}$$

取 -1871 的平方根。

$$x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{2\times 8}$$

求 2 与 8 的乘积。

$$x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16} 的解。 将 i\sqrt{1871} 加上 -7。

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16} 的解。 将 -7 减去 i\sqrt{1871}。

$$x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16} x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$

使用配方法的步骤

合并 2x^{2} 和 6x^{2}，得到 8x^{2}。

$$8x^{2}+7x+60=0$$

将方程式两边同时减去 60。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$8x^{2}+7x=-60$$

两边同时除以 8。

$$\frac{8x^{2}+7x}{8}=-\frac{60}{8}$$

除以 8 是乘以 8 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{7}{8}x=-\frac{60}{8}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{-60}{8} 降低为最简分数。

$$x^{2}+\frac{7}{8}x=-\frac{15}{2}$$

将 x 项的系数 \frac{7}{8} 除以 2 得 \frac{7}{16}。然后在等式两边同时加上 \frac{7}{16} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}$$

对 \frac{7}{16} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{15}{2}+\frac{49}{256}$$

将 \frac{49}{256} 加上 -\frac{15}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1871}{256}$$

因数 x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1871}{256}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1871}{256}}$$

化简。

$$x+\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{1871}i}{16} x+\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{1871}i}{16}$$

将等式的两边同时减去 \frac{7}{16}。

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16} x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$