求解 2x^2+32x+30

$$2 { x }^{ 2 } +32x+30$$

因式分解

$$2\left(x+1\right)\left(x+15\right)$$

求解步骤

因式分解出 2。

$$2\left(x^{2}+16x+15\right)$$

请考虑 x^{2}+16x+15。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 x^{2}+ax+bx+15。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=16 ab=1\times 15=15$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 15 的所有此类整数对。

$$1,15 3,5$$

计算每对之和。

$$1+15=16 3+5=8$$

该解答是总和为 16 的对。

$$a=1 b=15$$

将 x^{2}+16x+15 改写为 \left(x^{2}+x\right)+\left(15x+15\right)。

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(15x+15\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 15 中。

$$x\left(x+1\right)+15\left(x+1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x+1。

$$\left(x+1\right)\left(x+15\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$2\left(x+1\right)\left(x+15\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2x^{2}+32x+30=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

对 32 进行平方运算。

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-8\times 30}}{2\times 2}$$

求 -8 与 30 的乘积。

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-240}}{2\times 2}$$

将 -240 加上 1024。

$$x=\frac{-32±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

取 784 的平方根。

$$x=\frac{-32±28}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-32±28}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-32±28}{4} 的解。 将 28 加上 -32。

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 除以 4。

$$x=-1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-32±28}{4} 的解。 将 -32 减去 28。

$$x=-\frac{60}{4}$$

-60 除以 4。

$$x=-15$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -1，将 x_{2} 替换为 -15。

$$2x^{2}+32x+30=2\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-15\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$2x^{2}+32x+30=2\left(x+1\right)\left(x+15\right)$$

求值

$$2\left(x+1\right)\left(x+15\right)$$