求解 2sqrt{2}+sqrt{27}+5sqrt{3}+sqrt{8}

$$2 \sqrt { 2 } + \sqrt { 27 } + 5 \sqrt { 3 } + \sqrt { 8 }$$

求值

$$4\sqrt{2}\left(\sqrt{6}+1\right)\approx 19.51326071$$

求解步骤

因式分解 27=3^{2}\times 3。 将乘积 \sqrt{3^{2}\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{3} 的乘积。 取 3^{2} 的平方根。

$$2\sqrt{2}+3\sqrt{3}+5\sqrt{3}+\sqrt{8}$$

合并 3\sqrt{3} 和 5\sqrt{3}，得到 8\sqrt{3}。

$$2\sqrt{2}+8\sqrt{3}+\sqrt{8}$$

因式分解 8=2^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{2^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 2^{2} 的平方根。

$$2\sqrt{2}+8\sqrt{3}+2\sqrt{2}$$

合并 2\sqrt{2} 和 2\sqrt{2}，得到 4\sqrt{2}。

$$4\sqrt{2}+8\sqrt{3}$$