求解 2^x+1+1=100001_{2}

$$2 ^ { x + 1 } + 1 = 100001 _ { 2 }$$

求解 x 的值

$$x=5\log_{2}\left(5\right)+4\approx 15.609640474$$

运用对数定义的步骤

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$2^{x+1}+1=100001$$

将等式的两边同时减去 1。

$$2^{x+1}=100000$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(2^{x+1})=\log(100000)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$\left(x+1\right)\log(2)=\log(100000)$$

两边同时除以 \log(2)。

$$x+1=\frac{\log(100000)}{\log(2)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x+1=\log_{2}\left(100000\right)$$

将等式的两边同时减去 1。

$$x=5\log_{2}\left(10\right)-1$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+5\log_{2}\left(5\right)+4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$