求解 2^7x-7=4

$$2 ^ { 7 x - 7 } = 4$$

求解 x 的值

$$x = \frac{9}{7} = 1\frac{2}{7} \approx 1.285714286$$

运用对数定义的步骤

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$2^{7x-7}=4$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(2^{7x-7})=\log(4)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$\left(7x-7\right)\log(2)=\log(4)$$

两边同时除以 \log(2)。

$$7x-7=\frac{\log(4)}{\log(2)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$7x-7=\log_{2}\left(4\right)$$

在等式两边同时加 7。

$$7x=2-\left(-7\right)$$

两边同时除以 7。

$$x=\frac{9}{7}$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{7\ln(2)}+\frac{9}{7}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$