求解 2^2x=104/7

$$2 ^ { 2 x } = \frac { 104 } { 7 }$$

求解 x 的值

$$x = \frac{\log_{2} {(\frac{13}{7})} + 3}{2} \approx 1.946542398$$

运用对数定义的步骤

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$2^{2x}=\frac{104}{7}$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(2^{2x})=\log(\frac{104}{7})$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$2x\log(2)=\log(\frac{104}{7})$$

两边同时除以 \log(2)。

$$2x=\frac{\log(\frac{104}{7})}{\log(2)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$2x=\log_{2}\left(\frac{104}{7}\right)$$

两边同时除以 2。

$$x=\frac{\ln(\frac{104}{7})}{2\ln(2)}$$