求解 2^2-(x-3)(x+3)=2

$$2 ^ { 2 } - ( x - 3 ) ( x + 3 ) = 2$$

求解 x 的值

$$x=\sqrt{11}\approx 3.31662479$$

$$x=-\sqrt{11}\approx -3.31662479$$

通过找平方根实现的步骤

计算 2 的 2 乘方，得到 4。

$$4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=2$$

请考虑 \left(x-3\right)\left(x+3\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 对 3 进行平方运算。

$$4-\left(x^{2}-9\right)=2$$

要查找 x^{2}-9 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$4-x^{2}+9=2$$

4 与 9 相加，得到 13。

$$13-x^{2}=2$$

将方程式两边同时减去 13。

$$-x^{2}=2-13$$

将 2 减去 13，得到 -11。

$$-x^{2}=-11$$

两边同时除以 -1。

$$x^{2}=\frac{-11}{-1}$$

可通过同时删除分子和分母中的负号，将分数 \frac{-11}{-1} 简化为 11。

$$x^{2}=11$$

对方程两边同时取平方根。

$$x=\sqrt{11} x=-\sqrt{11}$$

运用二次公式的步骤

计算 2 的 2 乘方，得到 4。

$$4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=2$$

请考虑 \left(x-3\right)\left(x+3\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 对 3 进行平方运算。

$$4-\left(x^{2}-9\right)=2$$

要查找 x^{2}-9 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$4-x^{2}+9=2$$

4 与 9 相加，得到 13。

$$13-x^{2}=2$$

将方程式两边同时减去 2。

$$13-x^{2}-2=0$$

将 13 减去 2，得到 11。

$$11-x^{2}=0$$

像这样具有 x^{2} 项但不具有 x 项的二次方程式仍然可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 求解，只要将其转换为标准形式 ax^{2}+bx+c=0 即可。

$$-x^{2}+11=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，0 替换 b，并用 11 替换 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

对 0 进行平方运算。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{4\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 11 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{44}}{2\left(-1\right)}$$

取 44 的平方根。

$$x=\frac{0±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{0±2\sqrt{11}}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{0±2\sqrt{11}}{-2} 的解。

$$x=-\sqrt{11}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{0±2\sqrt{11}}{-2} 的解。

$$x=\sqrt{11}$$

现已求得方程式的解。

$$x=-\sqrt{11} x=\sqrt{11}$$