求解 2^-3x=1/64

$$2 ^ { - 3 x } = \frac { 1 } { 64 }$$

求解 x 的值

$$x=2$$

运用对数定义的步骤

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$2^{-3x}=\frac{1}{64}$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(2^{-3x})=\log(\frac{1}{64})$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$-3x\log(2)=\log(\frac{1}{64})$$

两边同时除以 \log(2)。

$$-3x=\frac{\log(\frac{1}{64})}{\log(2)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$-3x=\log_{2}\left(\frac{1}{64}\right)$$

两边同时除以 -3。

$$x=-\frac{6}{-3}$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3\ln(2)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$