求解 2=1065^n

$$2 = 1065 ^ { n }$$

求解 n 的值

$$n=\log_{1065}\left(2\right)\approx 0.099436813$$

运用对数定义的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$1065^{n}=2$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(1065^{n})=\log(2)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$n\log(1065)=\log(2)$$

两边同时除以 \log(1065)。

$$n=\frac{\log(2)}{\log(1065)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$n=\log_{1065}\left(2\right)$$

求解 n 的值 (复数求解)

$$n=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1065)}+\log_{1065}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$