求解 2+3t=2t^2

$$2 + 3 t = 2 t ^ { 2 }$$

求解 t 的值

$$t=2$$

$$t=-\frac{1}{2}=-0.5$$

通过分组进行因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 2t^{2}。

$$2+3t-2t^{2}=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-2t^{2}+3t+2=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -2t^{2}+at+bt+2。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -4 的所有此类整数对。

$$-1,4 -2,2$$

计算每对之和。

$$-1+4=3 -2+2=0$$

该解答是总和为 3 的对。

$$a=4 b=-1$$

将 -2t^{2}+3t+2 改写为 \left(-2t^{2}+4t\right)+\left(-t+2\right)。

$$\left(-2t^{2}+4t\right)+\left(-t+2\right)$$

从 -2t^{2}+4t 分解出因子 2t。

$$2t\left(-t+2\right)-t+2$$

通过使用分布式属性分解出共同项 -t+2。

$$\left(-t+2\right)\left(2t+1\right)$$

若要找到方程解，请解 -t+2=0 和 2t+1=0.

$$t=2 t=-\frac{1}{2}$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 2t^{2}。

$$2+3t-2t^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-2t^{2}+3t+2=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -2 替换 a，3 替换 b，并用 2 替换 c。

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

对 3 进行平方运算。

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

求 -4 与 -2 的乘积。

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

求 8 与 2 的乘积。

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\left(-2\right)}$$

将 16 加上 9。

$$t=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

取 25 的平方根。

$$t=\frac{-3±5}{2\left(-2\right)}$$

求 2 与 -2 的乘积。

$$t=\frac{-3±5}{-4}$$

现在 ± 为加号时求公式 t=\frac{-3±5}{-4} 的解。 将 5 加上 -3。

$$t=\frac{2}{-4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{2}{-4} 降低为最简分数。

$$t=-\frac{1}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 t=\frac{-3±5}{-4} 的解。 将 -3 减去 5。

$$t=-\frac{8}{-4}$$

-8 除以 -4。

$$t=2$$

现已求得方程式的解。

$$t=-\frac{1}{2} t=2$$

使用配方法的步骤

将方程式两边同时减去 2t^{2}。

$$2+3t-2t^{2}=0$$

将方程式两边同时减去 2。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$3t-2t^{2}=-2$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-2t^{2}+3t=-2$$

两边同时除以 -2。

$$\frac{-2t^{2}+3t}{-2}=-\frac{2}{-2}$$

除以 -2 是乘以 -2 的逆运算。

$$t^{2}+\frac{3}{-2}t=-\frac{2}{-2}$$

3 除以 -2。

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=-\frac{2}{-2}$$

-2 除以 -2。

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=1$$

将 x 项的系数 -\frac{3}{2} 除以 2 得 -\frac{3}{4}。然后在等式两边同时加上 -\frac{3}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

对 -\frac{3}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

将 \frac{9}{16} 加上 1。

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

因数 t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

化简。

$$t-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} t-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

在等式两边同时加 \frac{3}{4}。

$$t=2 t=-\frac{1}{2}$$