求解 187x^2-40x-12=

$$187 x ^ { 2 } - 40 x - 12 =$$

因式分解

$$187\left(x-\frac{20-2\sqrt{661}}{187}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{661}+20}{187}\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$187x^{2}-40x-12=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 187\left(-12\right)}}{2\times 187}$$

对 -40 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 187\left(-12\right)}}{2\times 187}$$

求 -4 与 187 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-748\left(-12\right)}}{2\times 187}$$

求 -748 与 -12 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+8976}}{2\times 187}$$

将 8976 加上 1600。

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{10576}}{2\times 187}$$

取 10576 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-40\right)±4\sqrt{661}}{2\times 187}$$

-40 的相反数是 40。

$$x=\frac{40±4\sqrt{661}}{2\times 187}$$

求 2 与 187 的乘积。

$$x=\frac{40±4\sqrt{661}}{374}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{40±4\sqrt{661}}{374} 的解。 将 4\sqrt{661} 加上 40。

$$x=\frac{4\sqrt{661}+40}{374}$$

40+4\sqrt{661} 除以 374。

$$x=\frac{2\sqrt{661}+20}{187}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{40±4\sqrt{661}}{374} 的解。 将 40 减去 4\sqrt{661}。

$$x=\frac{40-4\sqrt{661}}{374}$$

40-4\sqrt{661} 除以 374。

$$x=\frac{20-2\sqrt{661}}{187}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{20+2\sqrt{661}}{187}，将 x_{2} 替换为 \frac{20-2\sqrt{661}}{187}。

$$187x^{2}-40x-12=187\left(x-\frac{2\sqrt{661}+20}{187}\right)\left(x-\frac{20-2\sqrt{661}}{187}\right)$$

求值

$$187x^{2}-40x-12$$