求解 180434=10225^4x

$$180434= { 10225 }^{ 4x }$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\log_{10225}\left(180434\right)}{4}\approx 0.327728163$$

运用对数定义的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$10225^{4x}=180434$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(10225^{4x})=\log(180434)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$4x\log(10225)=\log(180434)$$

两边同时除以 \log(10225)。

$$4x=\frac{\log(180434)}{\log(10225)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$4x=\log_{10225}\left(180434\right)$$

两边同时除以 4。

$$x=\frac{\log_{10225}\left(180434\right)}{4}$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{2\ln(10225)}+\frac{\log_{10225}\left(180434\right)}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$