求解 18-4.5x=64-32x+4x^2

$$18-4.5x=64-32x+4 { x }^{ 2 }$$

求解 x 的值

$$x=4$$

$$x=2.875$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 64。

$$18-4.5x-64=-32x+4x^{2}$$

将 18 减去 64，得到 -46。

$$-46-4.5x=-32x+4x^{2}$$

将 32x 添加到两侧。

$$-46-4.5x+32x=4x^{2}$$

合并 -4.5x 和 32x，得到 27.5x。

$$-46+27.5x=4x^{2}$$

将方程式两边同时减去 4x^{2}。

$$-46+27.5x-4x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-4x^{2}+27.5x-46=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -4 替换 a，27.5 替换 b，并用 -46 替换 c。

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{27.5^{2}-4\left(-4\right)\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

对 27.5 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{756.25-4\left(-4\right)\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

求 -4 与 -4 的乘积。

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{756.25+16\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

求 16 与 -46 的乘积。

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{756.25-736}}{2\left(-4\right)}$$

将 -736 加上 756.25。

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{20.25}}{2\left(-4\right)}$$

取 20.25 的平方根。

$$x=\frac{-27.5±\frac{9}{2}}{2\left(-4\right)}$$

求 2 与 -4 的乘积。

$$x=\frac{-27.5±\frac{9}{2}}{-8}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-27.5±\frac{9}{2}}{-8} 的解。 将 \frac{9}{2} 加上 -27.5，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x=-\frac{23}{-8}$$

-23 除以 -8。

$$x=\frac{23}{8}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-27.5±\frac{9}{2}}{-8} 的解。 将 -27.5 减去 \frac{9}{2}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$x=-\frac{32}{-8}$$

-32 除以 -8。

$$x=4$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{23}{8} x=4$$

使用配方法的步骤

将 32x 添加到两侧。

$$18-4.5x+32x=64+4x^{2}$$

合并 -4.5x 和 32x，得到 27.5x。

$$18+27.5x=64+4x^{2}$$

将方程式两边同时减去 4x^{2}。

$$18+27.5x-4x^{2}=64$$

将方程式两边同时减去 18。

$$27.5x-4x^{2}=64-18$$

将 64 减去 18，得到 46。

$$27.5x-4x^{2}=46$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-4x^{2}+27.5x=46$$

两边同时除以 -4。

$$\frac{-4x^{2}+27.5x}{-4}=\frac{46}{-4}$$

除以 -4 是乘以 -4 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{27.5}{-4}x=\frac{46}{-4}$$

27.5 除以 -4。

$$x^{2}-6.875x=\frac{46}{-4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{46}{-4} 降低为最简分数。

$$x^{2}-6.875x=-\frac{23}{2}$$

将 x 项的系数 -6.875 除以 2 得 -3.4375。然后在等式两边同时加上 -3.4375 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-6.875x+\left(-3.4375\right)^{2}=-\frac{23}{2}+\left(-3.4375\right)^{2}$$

对 -3.4375 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-6.875x+11.81640625=-\frac{23}{2}+11.81640625$$

将 11.81640625 加上 -\frac{23}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-6.875x+11.81640625=\frac{81}{256}$$

因数 x^{2}-6.875x+11.81640625。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-3.4375\right)^{2}=\frac{81}{256}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-3.4375\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{256}}$$

化简。

$$x-3.4375=\frac{9}{16} x-3.4375=-\frac{9}{16}$$

在等式两边同时加 3.4375。

$$x=4 x=\frac{23}{8}$$