求解 18y^2-13y-5geq0

$$18 y ^ { 2 } - 13 y - 5 \geq 0$$

求解 y 的值

$$y\in (-\infty,-\frac{5}{18}]\cup [1,\infty)$$

运用二次公式的步骤

要对不等式求解，请对左边进行因式分解。 可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$18y^{2}-13y-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 18、用 -13 替换 b、用 -5 替换 c。

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

完成计算。

$$y=\frac{13±23}{36}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 y=\frac{13±23}{36} 的解。

$$y=1 y=-\frac{5}{18}$$

使用获取的解改写不等式。

$$18\left(y-1\right)\left(y+\frac{5}{18}\right)\geq 0$$

对于要 ≥0 的产品，y-1 和 y+\frac{5}{18} 必须同时 ≤0 或 ≥0 同时。 考虑 y-1 和 y+\frac{5}{18} 均 ≤0 的情况。

$$y-1\leq 0 y+\frac{5}{18}\leq 0$$

同时满足两个不等式的解是 y\leq -\frac{5}{18}。

$$y\leq -\frac{5}{18}$$

考虑 y-1 和 y+\frac{5}{18} 均 ≥0 的情况。

$$y+\frac{5}{18}\geq 0 y-1\geq 0$$

同时满足两个不等式的解是 y\geq 1。

$$y\geq 1$$

最终解是获得的解的并集。

$$y\leq -\frac{5}{18}\text{; }y\geq 1$$