求解 18u^2-u-5

$$18 u ^ { 2 } - u - 5$$

因式分解

$$\left(9u-5\right)\left(2u+1\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 18u^{2}+au+bu-5。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-1 ab=18\left(-5\right)=-90$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -90 的所有此类整数对。

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

计算每对之和。

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

该解答是总和为 -1 的对。

$$a=-10 b=9$$

将 18u^{2}-u-5 改写为 \left(18u^{2}-10u\right)+\left(9u-5\right)。

$$\left(18u^{2}-10u\right)+\left(9u-5\right)$$

从 18u^{2}-10u 分解出因子 2u。

$$2u\left(9u-5\right)+9u-5$$

通过使用分布式属性分解出共同项 9u-5。

$$\left(9u-5\right)\left(2u+1\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$18u^{2}-u-5=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$u=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

求 -4 与 18 的乘积。

$$u=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-72\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

求 -72 与 -5 的乘积。

$$u=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\times 18}$$

将 360 加上 1。

$$u=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\times 18}$$

取 361 的平方根。

$$u=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\times 18}$$

-1 的相反数是 1。

$$u=\frac{1±19}{2\times 18}$$

求 2 与 18 的乘积。

$$u=\frac{1±19}{36}$$

现在 ± 为加号时求公式 u=\frac{1±19}{36} 的解。 将 19 加上 1。

$$u=\frac{20}{36}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{20}{36} 降低为最简分数。

$$u=\frac{5}{9}$$

现在 ± 为减号时求公式 u=\frac{1±19}{36} 的解。 将 1 减去 19。

$$u=-\frac{18}{36}$$

通过求根和消去 18，将分数 \frac{-18}{36} 降低为最简分数。

$$u=-\frac{1}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{5}{9}，将 x_{2} 替换为 -\frac{1}{2}。

$$18u^{2}-u-5=18\left(u-\frac{5}{9}\right)\left(u-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$18u^{2}-u-5=18\left(u-\frac{5}{9}\right)\left(u+\frac{1}{2}\right)$$

将 u 减去 \frac{5}{9}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$18u^{2}-u-5=18\times \frac{9u-5}{9}\left(u+\frac{1}{2}\right)$$

将 u 加上 \frac{1}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$18u^{2}-u-5=18\times \frac{9u-5}{9}\times \frac{2u+1}{2}$$

\frac{9u-5}{9} 乘以 \frac{2u+1}{2} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。如果可能，将所得分数化为最简分数。

$$18u^{2}-u-5=18\times \frac{\left(9u-5\right)\left(2u+1\right)}{9\times 2}$$

求 9 与 2 的乘积。

$$18u^{2}-u-5=18\times \frac{\left(9u-5\right)\left(2u+1\right)}{18}$$

抵消 18 和 18 的最大公约数 18。

$$18u^{2}-u-5=\left(9u-5\right)\left(2u+1\right)$$

求值

$$\left(9u-5\right)\left(2u+1\right)$$