求解 16x^2=49

$$16 x ^ { 2 } = 49$$

求解 x 的值

$$x = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1.75$$

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1.75$$

使用平方差的步骤

两边同时除以 16。

$$x^{2}=\frac{49}{16}$$

将方程式两边同时减去 \frac{49}{16}。

$$x^{2}-\frac{49}{16}=0$$

将两边同时乘以 16。

$$16x^{2}-49=0$$

请考虑 16x^{2}-49。 将 16x^{2}-49 改写为 \left(4x\right)^{2}-7^{2}。 可使用以下规则对平方差进行因式分解: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(4x-7\right)\left(4x+7\right)=0$$

若要找到方程解，请解 4x-7=0 和 4x+7=0.

$$x=\frac{7}{4} x=-\frac{7}{4}$$

通过找平方根实现的步骤

两边同时除以 16。

$$x^{2}=\frac{49}{16}$$

对方程两边同时取平方根。

$$x=\frac{7}{4} x=-\frac{7}{4}$$

运用二次公式的步骤

两边同时除以 16。

$$x^{2}=\frac{49}{16}$$

将方程式两边同时减去 \frac{49}{16}。

$$x^{2}-\frac{49}{16}=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，0 替换 b，并用 -\frac{49}{16} 替换 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{49}{16}\right)}}{2}$$

对 0 进行平方运算。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{49}{16}\right)}}{2}$$

求 -4 与 -\frac{49}{16} 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{49}{4}}}{2}$$

取 \frac{49}{4} 的平方根。

$$x=\frac{0±\frac{7}{2}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{0±\frac{7}{2}}{2} 的解。

$$x=\frac{7}{4}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{0±\frac{7}{2}}{2} 的解。

$$x=-\frac{7}{4}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{7}{4} x=-\frac{7}{4}$$