求解 16x^2+8x-3=0

$$16 x ^ { 2 } + 8 x - 3 = 0$$

求解 x 的值

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 16x^{2}+ax+bx-3。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=8 ab=16\left(-3\right)=-48$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -48 的所有此类整数对。

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

计算每对之和。

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

该解答是总和为 8 的对。

$$a=-4 b=12$$

将 16x^{2}+8x-3 改写为 \left(16x^{2}-4x\right)+\left(12x-3\right)。

$$\left(16x^{2}-4x\right)+\left(12x-3\right)$$

将 4x 放在第二个组中的第一个和 3 中。

$$4x\left(4x-1\right)+3\left(4x-1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 4x-1。

$$\left(4x-1\right)\left(4x+3\right)$$

若要找到方程解，请解 4x-1=0 和 4x+3=0.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{3}{4}$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$16x^{2}+8x-3=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 16 替换 a，8 替换 b，并用 -3 替换 c。

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

对 8 进行平方运算。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

求 -4 与 16 的乘积。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

求 -64 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2\times 16}$$

将 192 加上 64。

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2\times 16}$$

取 256 的平方根。

$$x=\frac{-8±16}{2\times 16}$$

求 2 与 16 的乘积。

$$x=\frac{-8±16}{32}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-8±16}{32} 的解。 将 16 加上 -8。

$$x=\frac{8}{32}$$

通过求根和消去 8，将分数 \frac{8}{32} 降低为最简分数。

$$x=\frac{1}{4}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-8±16}{32} 的解。 将 -8 减去 16。

$$x=-\frac{24}{32}$$

通过求根和消去 8，将分数 \frac{-24}{32} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{3}{4}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{3}{4}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$16x^{2}+8x-3=0$$

在等式两边同时加 3。

$$16x^{2}+8x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 减去它自己得 0。

$$16x^{2}+8x=-\left(-3\right)$$

将 0 减去 -3。

$$16x^{2}+8x=3$$

两边同时除以 16。

$$\frac{16x^{2}+8x}{16}=\frac{3}{16}$$

除以 16 是乘以 16 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{8}{16}x=\frac{3}{16}$$

通过求根和消去 8，将分数 \frac{8}{16} 降低为最简分数。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{3}{16}$$

将 x 项的系数 \frac{1}{2} 除以 2 得 \frac{1}{4}。然后在等式两边同时加上 \frac{1}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{16}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

对 \frac{1}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3+1}{16}$$

将 \frac{1}{16} 加上 \frac{3}{16}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{4}$$

因数 x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

化简。

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2} x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}$$

将等式的两边同时减去 \frac{1}{4}。

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{3}{4}$$