求解 16-9x^2=(x-1)(3x-4)

$$16 - 9 x ^ { 2 } = ( x - 1 ) ( 3 x - 4 )$$

求解 x 的值

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

通过分组进行因式分解的步骤

使用分配律将 x-1 乘以 3x-4，并组合同类项。

$$16-9x^{2}=3x^{2}-7x+4$$

将方程式两边同时减去 3x^{2}。

$$16-9x^{2}-3x^{2}=-7x+4$$

合并 -9x^{2} 和 -3x^{2}，得到 -12x^{2}。

$$16-12x^{2}=-7x+4$$

将 7x 添加到两侧。

$$16-12x^{2}+7x=4$$

将方程式两边同时减去 4。

$$16-12x^{2}+7x-4=0$$

将 16 减去 4，得到 12。

$$12-12x^{2}+7x=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-12x^{2}+7x+12=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -12x^{2}+ax+bx+12。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=7 ab=-12\times 12=-144$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -144 的所有此类整数对。

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

计算每对之和。

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

该解答是总和为 7 的对。

$$a=16 b=-9$$

将 -12x^{2}+7x+12 改写为 \left(-12x^{2}+16x\right)+\left(-9x+12\right)。

$$\left(-12x^{2}+16x\right)+\left(-9x+12\right)$$

将 -4x 放在第二个组中的第一个和 -3 中。

$$-4x\left(3x-4\right)-3\left(3x-4\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 3x-4。

$$\left(3x-4\right)\left(-4x-3\right)$$

若要找到方程解，请解 3x-4=0 和 -4x-3=0.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{3}{4}$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 x-1 乘以 3x-4，并组合同类项。

$$16-9x^{2}=3x^{2}-7x+4$$

将方程式两边同时减去 3x^{2}。

$$16-9x^{2}-3x^{2}=-7x+4$$

合并 -9x^{2} 和 -3x^{2}，得到 -12x^{2}。

$$16-12x^{2}=-7x+4$$

将 7x 添加到两侧。

$$16-12x^{2}+7x=4$$

将方程式两边同时减去 4。

$$16-12x^{2}+7x-4=0$$

将 16 减去 4，得到 12。

$$12-12x^{2}+7x=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-12x^{2}+7x+12=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -12 替换 a，7 替换 b，并用 12 替换 c。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-12\right)\times 12}}{2\left(-12\right)}$$

对 7 进行平方运算。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-12\right)\times 12}}{2\left(-12\right)}$$

求 -4 与 -12 的乘积。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48\times 12}}{2\left(-12\right)}$$

求 48 与 12 的乘积。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+576}}{2\left(-12\right)}$$

将 576 加上 49。

$$x=\frac{-7±\sqrt{625}}{2\left(-12\right)}$$

取 625 的平方根。

$$x=\frac{-7±25}{2\left(-12\right)}$$

求 2 与 -12 的乘积。

$$x=\frac{-7±25}{-24}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-7±25}{-24} 的解。 将 25 加上 -7。

$$x=\frac{18}{-24}$$

通过求根和消去 6，将分数 \frac{18}{-24} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{3}{4}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-7±25}{-24} 的解。 将 -7 减去 25。

$$x=-\frac{32}{-24}$$

通过求根和消去 8，将分数 \frac{-32}{-24} 降低为最简分数。

$$x=\frac{4}{3}$$

现已求得方程式的解。

$$x=-\frac{3}{4} x=\frac{4}{3}$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 x-1 乘以 3x-4，并组合同类项。

$$16-9x^{2}=3x^{2}-7x+4$$

将方程式两边同时减去 3x^{2}。

$$16-9x^{2}-3x^{2}=-7x+4$$

合并 -9x^{2} 和 -3x^{2}，得到 -12x^{2}。

$$16-12x^{2}=-7x+4$$

将 7x 添加到两侧。

$$16-12x^{2}+7x=4$$

将方程式两边同时减去 16。

$$-12x^{2}+7x=4-16$$

将 4 减去 16，得到 -12。

$$-12x^{2}+7x=-12$$

两边同时除以 -12。

$$\frac{-12x^{2}+7x}{-12}=-\frac{12}{-12}$$

除以 -12 是乘以 -12 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{7}{-12}x=-\frac{12}{-12}$$

7 除以 -12。

$$x^{2}-\frac{7}{12}x=-\frac{12}{-12}$$

-12 除以 -12。

$$x^{2}-\frac{7}{12}x=1$$

将 x 项的系数 -\frac{7}{12} 除以 2 得 -\frac{7}{24}。然后在等式两边同时加上 -\frac{7}{24} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{7}{12}x+\left(-\frac{7}{24}\right)^{2}=1+\left(-\frac{7}{24}\right)^{2}$$

对 -\frac{7}{24} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}=1+\frac{49}{576}$$

将 \frac{49}{576} 加上 1。

$$x^{2}-\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}=\frac{625}{576}$$

因数 x^{2}-\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{7}{24}\right)^{2}=\frac{625}{576}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{576}}$$

化简。

$$x-\frac{7}{24}=\frac{25}{24} x-\frac{7}{24}=-\frac{25}{24}$$

在等式两边同时加 \frac{7}{24}。

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{3}{4}$$