求解 1530quadx^2-30x-470=0

$$1530 \quad x ^ { 2 } - 30 x - 470 = 0$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102}\approx 0.564137449$$

$$x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}\approx -0.544529606$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$1530x^{2}-30x-470=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1530 替换 a，-30 替换 b，并用 -470 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 1530\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

对 -30 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 1530\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

求 -4 与 1530 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-6120\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

求 -6120 与 -470 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+2876400}}{2\times 1530}$$

将 2876400 加上 900。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{2877300}}{2\times 1530}$$

取 2877300 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±30\sqrt{3197}}{2\times 1530}$$

-30 的相反数是 30。

$$x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{2\times 1530}$$

求 2 与 1530 的乘积。

$$x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060} 的解。 将 30\sqrt{3197} 加上 30。

$$x=\frac{30\sqrt{3197}+30}{3060}$$

30+30\sqrt{3197} 除以 3060。

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060} 的解。 将 30 减去 30\sqrt{3197}。

$$x=\frac{30-30\sqrt{3197}}{3060}$$

30-30\sqrt{3197} 除以 3060。

$$x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102} x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$1530x^{2}-30x-470=0$$

在等式两边同时加 470。

$$1530x^{2}-30x-470-\left(-470\right)=-\left(-470\right)$$

-470 减去它自己得 0。

$$1530x^{2}-30x=-\left(-470\right)$$

将 0 减去 -470。

$$1530x^{2}-30x=470$$

两边同时除以 1530。

$$\frac{1530x^{2}-30x}{1530}=\frac{470}{1530}$$

除以 1530 是乘以 1530 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{1530}\right)x=\frac{470}{1530}$$

通过求根和消去 30，将分数 \frac{-30}{1530} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{1}{51}x=\frac{470}{1530}$$

通过求根和消去 10，将分数 \frac{470}{1530} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{1}{51}x=\frac{47}{153}$$

将 x 项的系数 -\frac{1}{51} 除以 2 得 -\frac{1}{102}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{102} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\left(-\frac{1}{102}\right)^{2}=\frac{47}{153}+\left(-\frac{1}{102}\right)^{2}$$

对 -\frac{1}{102} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}=\frac{47}{153}+\frac{1}{10404}$$

将 \frac{1}{10404} 加上 \frac{47}{153}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}=\frac{3197}{10404}$$

因数 x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{102}\right)^{2}=\frac{3197}{10404}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{102}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3197}{10404}}$$

化简。

$$x-\frac{1}{102}=\frac{\sqrt{3197}}{102} x-\frac{1}{102}=-\frac{\sqrt{3197}}{102}$$

在等式两边同时加 \frac{1}{102}。

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102} x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$