求解 15.30quadx^2-30x-470=0

$$15.30 \quad x ^ { 2 } - 30 x - 470 = 0$$

求解 x 的值

$$x = \frac{20 \sqrt{206} + 50}{51} \approx 6.608901998$$

$$x=\frac{50-20\sqrt{206}}{51}\approx -4.648117684$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$15.3x^{2}-30x-470=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 15.3 替换 a，-30 替换 b，并用 -470 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 15.3\left(-470\right)}}{2\times 15.3}$$

对 -30 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 15.3\left(-470\right)}}{2\times 15.3}$$

求 -4 与 15.3 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-61.2\left(-470\right)}}{2\times 15.3}$$

求 -61.2 与 -470 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+28764}}{2\times 15.3}$$

将 28764 加上 900。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{29664}}{2\times 15.3}$$

取 29664 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±12\sqrt{206}}{2\times 15.3}$$

-30 的相反数是 30。

$$x=\frac{30±12\sqrt{206}}{2\times 15.3}$$

求 2 与 15.3 的乘积。

$$x=\frac{30±12\sqrt{206}}{30.6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{30±12\sqrt{206}}{30.6} 的解。 将 12\sqrt{206} 加上 30。

$$x=\frac{12\sqrt{206}+30}{30.6}$$

30+12\sqrt{206} 除以 30.6 的计算方法是用 30+12\sqrt{206} 乘以 30.6 的倒数。

$$x=\frac{20\sqrt{206}+50}{51}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{30±12\sqrt{206}}{30.6} 的解。 将 30 减去 12\sqrt{206}。

$$x=\frac{30-12\sqrt{206}}{30.6}$$

30-12\sqrt{206} 除以 30.6 的计算方法是用 30-12\sqrt{206} 乘以 30.6 的倒数。

$$x=\frac{50-20\sqrt{206}}{51}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{20\sqrt{206}+50}{51} x=\frac{50-20\sqrt{206}}{51}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$15.3x^{2}-30x-470=0$$

在等式两边同时加 470。

$$15.3x^{2}-30x-470-\left(-470\right)=-\left(-470\right)$$

-470 减去它自己得 0。

$$15.3x^{2}-30x=-\left(-470\right)$$

将 0 减去 -470。

$$15.3x^{2}-30x=470$$

等式两边同时除以 15.3，这等同于等式两边同时乘以该分数的倒数。

$$\frac{15.3x^{2}-30x}{15.3}=\frac{470}{15.3}$$

除以 15.3 是乘以 15.3 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{15.3}\right)x=\frac{470}{15.3}$$

-30 除以 15.3 的计算方法是用 -30 乘以 15.3 的倒数。

$$x^{2}-\frac{100}{51}x=\frac{470}{15.3}$$

470 除以 15.3 的计算方法是用 470 乘以 15.3 的倒数。

$$x^{2}-\frac{100}{51}x=\frac{4700}{153}$$

将 x 项的系数 -\frac{100}{51} 除以 2 得 -\frac{50}{51}。然后在等式两边同时加上 -\frac{50}{51} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{100}{51}x+\left(-\frac{50}{51}\right)^{2}=\frac{4700}{153}+\left(-\frac{50}{51}\right)^{2}$$

对 -\frac{50}{51} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{100}{51}x+\frac{2500}{2601}=\frac{4700}{153}+\frac{2500}{2601}$$

将 \frac{2500}{2601} 加上 \frac{4700}{153}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{100}{51}x+\frac{2500}{2601}=\frac{82400}{2601}$$

因数 x^{2}-\frac{100}{51}x+\frac{2500}{2601}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{50}{51}\right)^{2}=\frac{82400}{2601}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{50}{51}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{82400}{2601}}$$

化简。

$$x-\frac{50}{51}=\frac{20\sqrt{206}}{51} x-\frac{50}{51}=-\frac{20\sqrt{206}}{51}$$

在等式两边同时加 \frac{50}{51}。

$$x=\frac{20\sqrt{206}+50}{51} x=\frac{50-20\sqrt{206}}{51}$$