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求解 x 的值
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16.4x+4.8=x^{2}+2x
合并 14x 和 2.4x,得到 16.4x。
16.4x+4.8-x^{2}=2x
将方程式两边同时减去 x^{2}。
16.4x+4.8-x^{2}-2x=0
将方程式两边同时减去 2x。
14.4x+4.8-x^{2}=0
合并 16.4x 和 -2x,得到 14.4x。
-x^{2}+14.4x+4.8=0
形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解,方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解,一个是当 ± 取加号时的解,另一个是取减号时的解。
x=\frac{-14.4±\sqrt{14.4^{2}-4\left(-1\right)\times 4.8}}{2\left(-1\right)}
此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a,14.4 替换 b,并用 4.8 替换 c。
x=\frac{-14.4±\sqrt{207.36-4\left(-1\right)\times 4.8}}{2\left(-1\right)}
对 14.4 进行平方运算,方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。
x=\frac{-14.4±\sqrt{207.36+4\times 4.8}}{2\left(-1\right)}
求 -4 与 -1 的乘积。
x=\frac{-14.4±\sqrt{207.36+19.2}}{2\left(-1\right)}
求 4 与 4.8 的乘积。
x=\frac{-14.4±\sqrt{226.56}}{2\left(-1\right)}
将 19.2 加上 207.36,计算方法是寻找公分母,加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。
x=\frac{-14.4±\frac{4\sqrt{354}}{5}}{2\left(-1\right)}
取 226.56 的平方根。
x=\frac{-14.4±\frac{4\sqrt{354}}{5}}{-2}
求 2 与 -1 的乘积。
x=\frac{4\sqrt{354}-72}{-2\times 5}
现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-14.4±\frac{4\sqrt{354}}{5}}{-2} 的解。 将 \frac{4\sqrt{354}}{5} 加上 -14.4。
x=\frac{36-2\sqrt{354}}{5}
\frac{-72+4\sqrt{354}}{5} 除以 -2。
x=\frac{-4\sqrt{354}-72}{-2\times 5}
现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-14.4±\frac{4\sqrt{354}}{5}}{-2} 的解。 将 -14.4 减去 \frac{4\sqrt{354}}{5}。
x=\frac{2\sqrt{354}+36}{5}
\frac{-72-4\sqrt{354}}{5} 除以 -2。
x=\frac{36-2\sqrt{354}}{5} x=\frac{2\sqrt{354}+36}{5}
现已求得方程式的解。
16.4x+4.8=x^{2}+2x
合并 14x 和 2.4x,得到 16.4x。
16.4x+4.8-x^{2}=2x
将方程式两边同时减去 x^{2}。
16.4x+4.8-x^{2}-2x=0
将方程式两边同时减去 2x。
14.4x+4.8-x^{2}=0
合并 16.4x 和 -2x,得到 14.4x。
14.4x-x^{2}=-4.8
将方程式两边同时减去 4.8。 零减去任何数都等于该数的相反数。
-x^{2}+14.4x=-4.8
这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式,等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。
\frac{-x^{2}+14.4x}{-1}=-\frac{4.8}{-1}
两边同时除以 -1。
x^{2}+\frac{14.4}{-1}x=-\frac{4.8}{-1}
除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。
x^{2}-14.4x=-\frac{4.8}{-1}
14.4 除以 -1。
x^{2}-14.4x=4.8
-4.8 除以 -1。
x^{2}-14.4x+\left(-7.2\right)^{2}=4.8+\left(-7.2\right)^{2}
将 x 项的系数 -14.4 除以 2 得 -7.2。然后在等式两边同时加上 -7.2 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。
x^{2}-14.4x+51.84=4.8+51.84
对 -7.2 进行平方运算,方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。
x^{2}-14.4x+51.84=56.64
将 51.84 加上 4.8,计算方法是寻找公分母,加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。
\left(x-7.2\right)^{2}=56.64
因数 x^{2}-14.4x+51.84。一般说来,当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时,它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x-7.2\right)^{2}}=\sqrt{56.64}
对方程两边同时取平方根。
x-7.2=\frac{2\sqrt{354}}{5} x-7.2=-\frac{2\sqrt{354}}{5}
化简。
x=\frac{2\sqrt{354}+36}{5} x=\frac{36-2\sqrt{354}}{5}
在等式两边同时加 7.2。