求解 14t^2+21t

$$14 t ^ { 2 } + 21 t$$

因式分解

$$7t\left(2t+3\right)$$

求解步骤

因式分解出 7。

$$7\left(2t^{2}+3t\right)$$

请考虑 2t^{2}+3t。 因式分解出 t。

$$t\left(2t+3\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$7t\left(2t+3\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$14t^{2}+21t=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$t=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 14}$$

取 21^{2} 的平方根。

$$t=\frac{-21±21}{2\times 14}$$

求 2 与 14 的乘积。

$$t=\frac{-21±21}{28}$$

现在 ± 为加号时求公式 t=\frac{-21±21}{28} 的解。 将 21 加上 -21。

$$t=\frac{0}{28}$$

0 除以 28。

$$t=0$$

现在 ± 为减号时求公式 t=\frac{-21±21}{28} 的解。 将 -21 减去 21。

$$t=-\frac{42}{28}$$

通过求根和消去 14，将分数 \frac{-42}{28} 降低为最简分数。

$$t=-\frac{3}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 0，将 x_{2} 替换为 -\frac{3}{2}。

$$14t^{2}+21t=14t\left(t-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$14t^{2}+21t=14t\left(t+\frac{3}{2}\right)$$

将 t 加上 \frac{3}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$14t^{2}+21t=14t\times \frac{2t+3}{2}$$

抵消 14 和 2 的最大公约数 2。

$$14t^{2}+21t=7t\left(2t+3\right)$$

求值

$$7t\left(2t+3\right)$$