求解 13c^2-7c-6

$$13 c ^ { 2 } - 7 c - 6$$

因式分解

$$\left(c-1\right)\left(13c+6\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 13c^{2}+ac+bc-6。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-7 ab=13\left(-6\right)=-78$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -78 的所有此类整数对。

$$1,-78 2,-39 3,-26 6,-13$$

计算每对之和。

$$1-78=-77 2-39=-37 3-26=-23 6-13=-7$$

该解答是总和为 -7 的对。

$$a=-13 b=6$$

将 13c^{2}-7c-6 改写为 \left(13c^{2}-13c\right)+\left(6c-6\right)。

$$\left(13c^{2}-13c\right)+\left(6c-6\right)$$

将 13c 放在第二个组中的第一个和 6 中。

$$13c\left(c-1\right)+6\left(c-1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 c-1。

$$\left(c-1\right)\left(13c+6\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$13c^{2}-7c-6=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$c=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 13\left(-6\right)}}{2\times 13}$$

对 -7 进行平方运算。

$$c=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 13\left(-6\right)}}{2\times 13}$$

求 -4 与 13 的乘积。

$$c=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-52\left(-6\right)}}{2\times 13}$$

求 -52 与 -6 的乘积。

$$c=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+312}}{2\times 13}$$

将 312 加上 49。

$$c=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{361}}{2\times 13}$$

取 361 的平方根。

$$c=\frac{-\left(-7\right)±19}{2\times 13}$$

-7 的相反数是 7。

$$c=\frac{7±19}{2\times 13}$$

求 2 与 13 的乘积。

$$c=\frac{7±19}{26}$$

现在 ± 为加号时求公式 c=\frac{7±19}{26} 的解。 将 19 加上 7。

$$c=\frac{26}{26}$$

26 除以 26。

$$c=1$$

现在 ± 为减号时求公式 c=\frac{7±19}{26} 的解。 将 7 减去 19。

$$c=-\frac{12}{26}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-12}{26} 降低为最简分数。

$$c=-\frac{6}{13}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 1，将 x_{2} 替换为 -\frac{6}{13}。

$$13c^{2}-7c-6=13\left(c-1\right)\left(c-\left(-\frac{6}{13}\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$13c^{2}-7c-6=13\left(c-1\right)\left(c+\frac{6}{13}\right)$$

将 c 加上 \frac{6}{13}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$13c^{2}-7c-6=13\left(c-1\right)\times \frac{13c+6}{13}$$

抵消 13 和 13 的最大公约数 13。

$$13c^{2}-7c-6=\left(c-1\right)\left(13c+6\right)$$

求值

$$\left(c-1\right)\left(13c+6\right)$$