求解 1250*0.8(1+x)^2=1440

$$1250 \times 0.8 ( 1 + x ) ^ { 2 } = 1440$$

求解 x 的值

$$x=0.2$$

$$x=-2.2$$

通过分组进行因式分解的步骤

将 1250 与 0.8 相乘，得到 1000。

$$1000\left(1+x\right)^{2}=1440$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(1+x\right)^{2}。

$$1000\left(1+2x+x^{2}\right)=1440$$

使用分配律将 1000 乘以 1+2x+x^{2}。

$$1000+2000x+1000x^{2}=1440$$

将方程式两边同时减去 1440。

$$1000+2000x+1000x^{2}-1440=0$$

将 1000 减去 1440，得到 -440。

$$-440+2000x+1000x^{2}=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$1000x^{2}+2000x-440=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 1000x^{2}+ax+bx-440。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=2000 ab=1000\left(-440\right)=-440000$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -440000 的所有此类整数对。

$$-1,440000 -2,220000 -4,110000 -5,88000 -8,55000 -10,44000 -11,40000 -16,27500 -20,22000 -22,20000 -25,17600 -32,13750 -40,11000 -44,10000 -50,8800 -55,8000 -64,6875 -80,5500 -88,5000 -100,4400 -110,4000 -125,3520 -160,2750 -176,2500 -200,2200 -220,2000 -250,1760 -275,1600 -320,1375 -352,1250 -400,1100 -440,1000 -500,880 -550,800 -625,704$$

计算每对之和。

$$-1+440000=439999 -2+220000=219998 -4+110000=109996 -5+88000=87995 -8+55000=54992 -10+44000=43990 -11+40000=39989 -16+27500=27484 -20+22000=21980 -22+20000=19978 -25+17600=17575 -32+13750=13718 -40+11000=10960 -44+10000=9956 -50+8800=8750 -55+8000=7945 -64+6875=6811 -80+5500=5420 -88+5000=4912 -100+4400=4300 -110+4000=3890 -125+3520=3395 -160+2750=2590 -176+2500=2324 -200+2200=2000 -220+2000=1780 -250+1760=1510 -275+1600=1325 -320+1375=1055 -352+1250=898 -400+1100=700 -440+1000=560 -500+880=380 -550+800=250 -625+704=79$$

该解答是总和为 50 的对。

$$a=-5 b=55$$

将 1000x^{2}+2000x-440 改写为 \left(1000x^{2}-5x\right)+\left(55x-440\right)。

$$\left(1000x^{2}-5x\right)+\left(55x-440\right)$$

将 5x 放在第二个组中的第一个和 11 中。

$$5x\left(5x-1\right)+11\left(5x-1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 5x-1。

$$\left(5x-1\right)\left(5x+11\right)$$

若要找到方程解，请解 5x-1=0 和 5x+11=0.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{11}{5}$$

运用二次公式的步骤

将 1250 与 0.8 相乘，得到 1000。

$$1000\left(1+x\right)^{2}=1440$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(1+x\right)^{2}。

$$1000\left(1+2x+x^{2}\right)=1440$$

使用分配律将 1000 乘以 1+2x+x^{2}。

$$1000+2000x+1000x^{2}=1440$$

将方程式两边同时减去 1440。

$$1000+2000x+1000x^{2}-1440=0$$

将 1000 减去 1440，得到 -440。

$$-440+2000x+1000x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$1000x^{2}+2000x-440=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1000 替换 a，2000 替换 b，并用 -440 替换 c。

$$x=\frac{-2000±\sqrt{2000^{2}-4\times 1000\left(-440\right)}}{2\times 1000}$$

对 2000 进行平方运算。

$$x=\frac{-2000±\sqrt{4000000-4\times 1000\left(-440\right)}}{2\times 1000}$$

求 -4 与 1000 的乘积。

$$x=\frac{-2000±\sqrt{4000000-4000\left(-440\right)}}{2\times 1000}$$

求 -4000 与 -440 的乘积。

$$x=\frac{-2000±\sqrt{4000000+1760000}}{2\times 1000}$$

将 1760000 加上 4000000。

$$x=\frac{-2000±\sqrt{5760000}}{2\times 1000}$$

取 5760000 的平方根。

$$x=\frac{-2000±2400}{2\times 1000}$$

求 2 与 1000 的乘积。

$$x=\frac{-2000±2400}{2000}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-2000±2400}{2000} 的解。 将 2400 加上 -2000。

$$x=\frac{400}{2000}$$

通过求根和消去 400，将分数 \frac{400}{2000} 降低为最简分数。

$$x=\frac{1}{5}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-2000±2400}{2000} 的解。 将 -2000 减去 2400。

$$x=-\frac{4400}{2000}$$

通过求根和消去 400，将分数 \frac{-4400}{2000} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{11}{5}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{11}{5}$$

使用配方法的步骤

将 1250 与 0.8 相乘，得到 1000。

$$1000\left(1+x\right)^{2}=1440$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(1+x\right)^{2}。

$$1000\left(1+2x+x^{2}\right)=1440$$

使用分配律将 1000 乘以 1+2x+x^{2}。

$$1000+2000x+1000x^{2}=1440$$

将方程式两边同时减去 1000。

$$2000x+1000x^{2}=1440-1000$$

将 1440 减去 1000，得到 440。

$$2000x+1000x^{2}=440$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$1000x^{2}+2000x=440$$

两边同时除以 1000。

$$\frac{1000x^{2}+2000x}{1000}=\frac{440}{1000}$$

除以 1000 是乘以 1000 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{2000}{1000}x=\frac{440}{1000}$$

2000 除以 1000。

$$x^{2}+2x=\frac{440}{1000}$$

通过求根和消去 40，将分数 \frac{440}{1000} 降低为最简分数。

$$x^{2}+2x=\frac{11}{25}$$

将 x 项的系数 2 除以 2 得 1。然后在等式两边同时加上 1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{11}{25}+1^{2}$$

对 1 进行平方运算。

$$x^{2}+2x+1=\frac{11}{25}+1$$

将 1 加上 \frac{11}{25}。

$$x^{2}+2x+1=\frac{36}{25}$$

因数 x^{2}+2x+1。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

化简。

$$x+1=\frac{6}{5} x+1=-\frac{6}{5}$$

将等式的两边同时减去 1。

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{11}{5}$$