求解 125x^2-78*5x+36125=0

$$125 x ^ { 2 } - 78 \cdot 5 x + 36125 = 0$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}\approx 1.56+16.92827221i$$

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}\approx 1.56-16.92827221i$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 125 替换 a，-390 替换 b，并用 36125 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{\left(-390\right)^{2}-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

对 -390 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

求 -4 与 125 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-500\times 36125}}{2\times 125}$$

求 -500 与 36125 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-18062500}}{2\times 125}$$

将 -18062500 加上 152100。

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{-17910400}}{2\times 125}$$

取 -17910400 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-390\right)±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

-390 的相反数是 390。

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

求 2 与 125 的乘积。

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250} 的解。 将 40i\sqrt{11194} 加上 390。

$$x=\frac{390+40\sqrt{11194}i}{250}$$

390+40i\sqrt{11194} 除以 250。

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250} 的解。 将 390 减去 40i\sqrt{11194}。

$$x=\frac{-40\sqrt{11194}i+390}{250}$$

390-40i\sqrt{11194} 除以 250。

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

将等式的两边同时减去 36125。

$$125x^{2}-390x+36125-36125=-36125$$

36125 减去它自己得 0。

$$125x^{2}-390x=-36125$$

两边同时除以 125。

$$\frac{125x^{2}-390x}{125}=-\frac{36125}{125}$$

除以 125 是乘以 125 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{390}{125}\right)x=-\frac{36125}{125}$$

通过求根和消去 5，将分数 \frac{-390}{125} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-\frac{36125}{125}$$

-36125 除以 125。

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-289$$

将 x 项的系数 -\frac{78}{25} 除以 2 得 -\frac{39}{25}。然后在等式两边同时加上 -\frac{39}{25} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}=-289+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}$$

对 -\frac{39}{25} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-289+\frac{1521}{625}$$

将 \frac{1521}{625} 加上 -289。

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-\frac{179104}{625}$$

因数 x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}=-\frac{179104}{625}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{179104}{625}}$$

化简。

$$x-\frac{39}{25}=\frac{4\sqrt{11194}i}{25} x-\frac{39}{25}=-\frac{4\sqrt{11194}i}{25}$$

在等式两边同时加 \frac{39}{25}。

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$