求解 12x^5-8x^4-27x^3+24x^2+5x-6

$$12 x ^ { 5 } - 8 x ^ { 4 } - 27 x ^ { 3 } + 24 x ^ { 2 } + 5 x - 6$$

因式分解

$$\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)\left(2x+3\right)\left(x-1\right)^{2}$$

求解步骤

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 -6，q 除以首项系数 12。 其中一个根为 -\frac{1}{2}。通过将多项式除以 2x+1 来因式分解多项式。

$$\left(2x+1\right)\left(6x^{4}-7x^{3}-10x^{2}+17x-6\right)$$

请考虑 6x^{4}-7x^{3}-10x^{2}+17x-6。 依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 -6，q 除以首项系数 6。 其中一个根为 1。通过将多项式除以 x-1 来因式分解多项式。

$$\left(x-1\right)\left(6x^{3}-x^{2}-11x+6\right)$$

请考虑 6x^{3}-x^{2}-11x+6。 依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 6，q 除以首项系数 6。 其中一个根为 1。通过将多项式除以 x-1 来因式分解多项式。

$$\left(x-1\right)\left(6x^{2}+5x-6\right)$$

请考虑 6x^{2}+5x-6。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 6x^{2}+ax+bx-6。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -36 的所有此类整数对。

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

计算每对之和。

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

该解答是总和为 5 的对。

$$a=-4 b=9$$

将 6x^{2}+5x-6 改写为 \left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right)。

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right)$$

将 2x 放在第二个组中的第一个和 3 中。

$$2x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 3x-2。

$$\left(3x-2\right)\left(2x+3\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)\left(2x+3\right)\left(x-1\right)^{2}$$

求值

$$\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)\left(2x+3\right)\left(x-1\right)^{2}$$