求解 12x^2-10x+2=0

$$12 x ^ { 2 } - 10 x + 2 = 0$$

求解 x 的值

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

通过分组进行因式分解的步骤

两边同时除以 2。

$$6x^{2}-5x+1=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 6x^{2}+ax+bx+1。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-5 ab=6\times 1=6$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 6 的所有此类整数对。

$$-1,-6 -2,-3$$

计算每对之和。

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

该解答是总和为 -5 的对。

$$a=-3 b=-2$$

将 6x^{2}-5x+1 改写为 \left(6x^{2}-3x\right)+\left(-2x+1\right)。

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(-2x+1\right)$$

将 3x 放在第二个组中的第一个和 -1 中。

$$3x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 2x-1。

$$\left(2x-1\right)\left(3x-1\right)$$

若要找到方程解，请解 2x-1=0 和 3x-1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{3}$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$12x^{2}-10x+2=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 12 替换 a，-10 替换 b，并用 2 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 12\times 2}}{2\times 12}$$

对 -10 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 12\times 2}}{2\times 12}$$

求 -4 与 12 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-48\times 2}}{2\times 12}$$

求 -48 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2\times 12}$$

将 -96 加上 100。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2\times 12}$$

取 4 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2\times 12}$$

-10 的相反数是 10。

$$x=\frac{10±2}{2\times 12}$$

求 2 与 12 的乘积。

$$x=\frac{10±2}{24}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{10±2}{24} 的解。 将 2 加上 10。

$$x=\frac{12}{24}$$

通过求根和消去 12，将分数 \frac{12}{24} 降低为最简分数。

$$x=\frac{1}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{10±2}{24} 的解。 将 10 减去 2。

$$x=\frac{8}{24}$$

通过求根和消去 8，将分数 \frac{8}{24} 降低为最简分数。

$$x=\frac{1}{3}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{3}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$12x^{2}-10x+2=0$$

将等式的两边同时减去 2。

$$12x^{2}-10x+2-2=-2$$

2 减去它自己得 0。

$$12x^{2}-10x=-2$$

两边同时除以 12。

$$\frac{12x^{2}-10x}{12}=-\frac{2}{12}$$

除以 12 是乘以 12 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{12}\right)x=-\frac{2}{12}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-10}{12} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=-\frac{2}{12}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-2}{12} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=-\frac{1}{6}$$

将 x 项的系数 -\frac{5}{6} 除以 2 得 -\frac{5}{12}。然后在等式两边同时加上 -\frac{5}{12} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

对 -\frac{5}{12} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=-\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

将 \frac{25}{144} 加上 -\frac{1}{6}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{144}$$

因数 x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

化简。

$$x-\frac{5}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{1}{12}$$

在等式两边同时加 \frac{5}{12}。

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{3}$$