求解 12x^2+8x-3-7x^2+4x+5

$$12 x ^ { 2 } + 8 x - 3 - 7 x ^ { 2 } + 4 x + 5$$

求值

$$5x^{2}+12x+2$$

求解步骤

合并 12x^{2} 和 -7x^{2}，得到 5x^{2}。

$$5x^{2}+8x-3+4x+5$$

合并 8x 和 4x，得到 12x。

$$5x^{2}+12x-3+5$$

-3 与 5 相加，得到 2。

$$5x^{2}+12x+2$$

因式分解

$$5\left(x-\frac{-\sqrt{26}-6}{5}\right)\left(x-\frac{\sqrt{26}-6}{5}\right)$$

运用二次公式的步骤

合并 12x^{2} 和 -7x^{2}，得到 5x^{2}。

$$factor(5x^{2}+8x-3+4x+5)$$

合并 8x 和 4x，得到 12x。

$$factor(5x^{2}+12x-3+5)$$

-3 与 5 相加，得到 2。

$$factor(5x^{2}+12x+2)$$

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$5x^{2}+12x+2=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

对 12 进行平方运算。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

求 -4 与 5 的乘积。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 2}}{2\times 5}$$

求 -20 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-40}}{2\times 5}$$

将 -40 加上 144。

$$x=\frac{-12±\sqrt{104}}{2\times 5}$$

取 104 的平方根。

$$x=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2\times 5}$$

求 2 与 5 的乘积。

$$x=\frac{-12±2\sqrt{26}}{10}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-12±2\sqrt{26}}{10} 的解。 将 2\sqrt{26} 加上 -12。

$$x=\frac{2\sqrt{26}-12}{10}$$

-12+2\sqrt{26} 除以 10。

$$x=\frac{\sqrt{26}-6}{5}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-12±2\sqrt{26}}{10} 的解。 将 -12 减去 2\sqrt{26}。

$$x=\frac{-2\sqrt{26}-12}{10}$$

-12-2\sqrt{26} 除以 10。

$$x=\frac{-\sqrt{26}-6}{5}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{-6+\sqrt{26}}{5}，将 x_{2} 替换为 \frac{-6-\sqrt{26}}{5}。

$$5x^{2}+12x+2=5\left(x-\frac{\sqrt{26}-6}{5}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{26}-6}{5}\right)$$