求解 12x^2+7=82

$$12 x ^ { 2 } + 7 = 82$$

求解 x 的值

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

使用平方差的步骤

将方程式两边同时减去 82。

$$12x^{2}+7-82=0$$

将 7 减去 82，得到 -75。

$$12x^{2}-75=0$$

两边同时除以 3。

$$4x^{2}-25=0$$

请考虑 4x^{2}-25。 将 4x^{2}-25 改写为 \left(2x\right)^{2}-5^{2}。 可使用以下规则对平方差进行因式分解: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)=0$$

若要找到方程解，请解 2x-5=0 和 2x+5=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

通过找平方根实现的步骤

将方程式两边同时减去 7。

$$12x^{2}=82-7$$

将 82 减去 7，得到 75。

$$12x^{2}=75$$

两边同时除以 12。

$$x^{2}=\frac{75}{12}$$

通过求根和消去 3，将分数 \frac{75}{12} 降低为最简分数。

$$x^{2}=\frac{25}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 82。

$$12x^{2}+7-82=0$$

将 7 减去 82，得到 -75。

$$12x^{2}-75=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 12 替换 a，0 替换 b，并用 -75 替换 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 12\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

对 0 进行平方运算。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 12\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

求 -4 与 12 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{-48\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

求 -48 与 -75 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{3600}}{2\times 12}$$

取 3600 的平方根。

$$x=\frac{0±60}{2\times 12}$$

求 2 与 12 的乘积。

$$x=\frac{0±60}{24}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{0±60}{24} 的解。 通过求根和消去 12，将分数 \frac{60}{24} 降低为最简分数。

$$x=\frac{5}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{0±60}{24} 的解。 通过求根和消去 12，将分数 \frac{-60}{24} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{5}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$