求解 12b^2-36b=17

$$12 b ^ { 2 } - 36 b = 17$$

求解 b 的值

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}\approx 3.414854216$$

$$b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}\approx -0.414854216$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$12b^{2}-36b=17$$

将等式的两边同时减去 17。

$$12b^{2}-36b-17=17-17$$

17 减去它自己得 0。

$$12b^{2}-36b-17=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 12 替换 a，-36 替换 b，并用 -17 替换 c。

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 12\left(-17\right)}}{2\times 12}$$

对 -36 进行平方运算。

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 12\left(-17\right)}}{2\times 12}$$

求 -4 与 12 的乘积。

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-48\left(-17\right)}}{2\times 12}$$

求 -48 与 -17 的乘积。

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+816}}{2\times 12}$$

将 816 加上 1296。

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{2112}}{2\times 12}$$

取 2112 的平方根。

$$b=\frac{-\left(-36\right)±8\sqrt{33}}{2\times 12}$$

-36 的相反数是 36。

$$b=\frac{36±8\sqrt{33}}{2\times 12}$$

求 2 与 12 的乘积。

$$b=\frac{36±8\sqrt{33}}{24}$$

现在 ± 为加号时求公式 b=\frac{36±8\sqrt{33}}{24} 的解。 将 8\sqrt{33} 加上 36。

$$b=\frac{8\sqrt{33}+36}{24}$$

36+8\sqrt{33} 除以 24。

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 b=\frac{36±8\sqrt{33}}{24} 的解。 将 36 减去 8\sqrt{33}。

$$b=\frac{36-8\sqrt{33}}{24}$$

36-8\sqrt{33} 除以 24。

$$b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2} b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$12b^{2}-36b=17$$

两边同时除以 12。

$$\frac{12b^{2}-36b}{12}=\frac{17}{12}$$

除以 12 是乘以 12 的逆运算。

$$b^{2}+\left(-\frac{36}{12}\right)b=\frac{17}{12}$$

-36 除以 12。

$$b^{2}-3b=\frac{17}{12}$$

将 x 项的系数 -3 除以 2 得 -\frac{3}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{3}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$b^{2}-3b+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{17}{12}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{3}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$b^{2}-3b+\frac{9}{4}=\frac{17}{12}+\frac{9}{4}$$

将 \frac{9}{4} 加上 \frac{17}{12}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$b^{2}-3b+\frac{9}{4}=\frac{11}{3}$$

因数 b^{2}-3b+\frac{9}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(b-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{3}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(b-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{3}}$$

化简。

$$b-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{3} b-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{3}$$

在等式两边同时加 \frac{3}{2}。

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2} b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$