求解 12a^2+a-24

$$12 a ^ { 2 } + a - 24$$

因式分解

$$12\left(a-\frac{-\sqrt{1153}-1}{24}\right)\left(a-\frac{\sqrt{1153}-1}{24}\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$12a^{2}+a-24=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 12\left(-24\right)}}{2\times 12}$$

对 1 进行平方运算。

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 12\left(-24\right)}}{2\times 12}$$

求 -4 与 12 的乘积。

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-48\left(-24\right)}}{2\times 12}$$

求 -48 与 -24 的乘积。

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+1152}}{2\times 12}$$

将 1152 加上 1。

$$a=\frac{-1±\sqrt{1153}}{2\times 12}$$

求 2 与 12 的乘积。

$$a=\frac{-1±\sqrt{1153}}{24}$$

现在 ± 为加号时求公式 a=\frac{-1±\sqrt{1153}}{24} 的解。 将 \sqrt{1153} 加上 -1。

$$a=\frac{\sqrt{1153}-1}{24}$$

现在 ± 为减号时求公式 a=\frac{-1±\sqrt{1153}}{24} 的解。 将 -1 减去 \sqrt{1153}。

$$a=\frac{-\sqrt{1153}-1}{24}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{-1+\sqrt{1153}}{24}，将 x_{2} 替换为 \frac{-1-\sqrt{1153}}{24}。

$$12a^{2}+a-24=12\left(a-\frac{\sqrt{1153}-1}{24}\right)\left(a-\frac{-\sqrt{1153}-1}{24}\right)$$

求值

$$12a^{2}+a-24$$