求解 12(2^x-5)=500

$$12 ( 2 ^ { x - 5 } ) = 500$$

求解 x 的值

$$x=\log_{2}\left(\frac{125}{3}\right)+5\approx 10.380821784$$

运用对数定义的步骤

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$12\times 2^{x-5}=500$$

两边同时除以 12。

$$2^{x-5}=\frac{125}{3}$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(2^{x-5})=\log(\frac{125}{3})$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$\left(x-5\right)\log(2)=\log(\frac{125}{3})$$

两边同时除以 \log(2)。

$$x-5=\frac{\log(\frac{125}{3})}{\log(2)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x-5=\log_{2}\left(\frac{125}{3}\right)$$

在等式两边同时加 5。

$$x=\frac{\ln(\frac{125}{3})}{\ln(2)}-\left(-5\right)$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\log_{2}\left(\frac{125}{3}\right)+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$