求解 12x^2+3x=0

$$12 { x }^{ 2 } +3x=0$$

求解 x 的值

$$x=-\frac{1}{4}=-0.25$$

$$x=0$$

因式分解的步骤

因式分解出 x。

$$x\left(12x+3\right)=0$$

若要找到方程解，请解 x=0 和 12x+3=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$12x^{2}+3x=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 12 替换 a，3 替换 b，并用 0 替换 c。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\times 12}$$

取 3^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-3±3}{2\times 12}$$

求 2 与 12 的乘积。

$$x=\frac{-3±3}{24}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-3±3}{24} 的解。 将 3 加上 -3。

$$x=\frac{0}{24}$$

0 除以 24。

$$x=0$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-3±3}{24} 的解。 将 -3 减去 3。

$$x=-\frac{6}{24}$$

通过求根和消去 6，将分数 \frac{-6}{24} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{1}{4}$$

现已求得方程式的解。

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$12x^{2}+3x=0$$

两边同时除以 12。

$$\frac{12x^{2}+3x}{12}=\frac{0}{12}$$

除以 12 是乘以 12 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{3}{12}x=\frac{0}{12}$$

通过求根和消去 3，将分数 \frac{3}{12} 降低为最简分数。

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{0}{12}$$

0 除以 12。

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=0$$

将 x 项的系数 \frac{1}{4} 除以 2 得 \frac{1}{8}。然后在等式两边同时加上 \frac{1}{8} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

对 \frac{1}{8} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

因数 x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

化简。

$$x+\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

将等式的两边同时减去 \frac{1}{8}。

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$