求解 12sqrt{1/6}div3sqrt{7/12}*1/2sqrt{101/2}

$$12 \sqrt { \frac { 1 } { 6 } } \div 3 \sqrt { \frac { 7 } { 12 } } \times \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 10 \frac { 1 } { 2 } }$$

求值

$$\frac{7\sqrt{3}}{6}\approx 2.020725942$$

求解步骤

重写除法 \sqrt{\frac{1}{6}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}} 的除法。

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

计算 1 的平方根并得到 1。

$$\frac{12\times \frac{1}{\sqrt{6}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{6}，使 \frac{1}{\sqrt{6}} 的分母有理化

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

\sqrt{6} 的平方是 6。

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{6}}{6}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

抵消 12 和 6 的最大公约数 6。

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

重写除法 \sqrt{\frac{7}{12}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{12}} 的除法。

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

因式分解 12=2^{2}\times 3。 将乘积 \sqrt{2^{2}\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} 的乘积。 取 2^{2} 的平方根。

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{3}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{3}，使 \frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{3}} 的分母有理化

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\times 3}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

若要将 \sqrt{7} 和 \sqrt{3} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{2\times 3}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

将 2 与 3 相乘，得到 6。

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

将 10 与 2 相乘，得到 20。

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{20+1}{2}}$$

20 与 1 相加，得到 21。

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{21}{2}}$$

重写除法 \sqrt{\frac{21}{2}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}} 的除法。

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{2}，使 \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}} 的分母有理化

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}\sqrt{2}}{2}$$

若要将 \sqrt{21} 和 \sqrt{2} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

\frac{2\sqrt{6}}{3} 乘以 \frac{\sqrt{21}}{6} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

消去分子和分母中的 2。

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3} 乘以 \frac{1}{2} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3\times 2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3\times 2} 乘以 \frac{\sqrt{42}}{2} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}\sqrt{42}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

因式分解 42=6\times 7。 将乘积 \sqrt{6\times 7} 的平方根重写为平方根 \sqrt{6}\sqrt{7} 的乘积。

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}\sqrt{6}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

将 \sqrt{6} 与 \sqrt{6} 相乘，得到 6。

$$\frac{6\sqrt{21}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

因式分解 21=7\times 3。 将乘积 \sqrt{7\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{7}\sqrt{3} 的乘积。

$$\frac{6\sqrt{7}\sqrt{3}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

将 \sqrt{7} 与 \sqrt{7} 相乘，得到 7。

$$\frac{6\times 7\sqrt{3}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

将 6 与 7 相乘，得到 42。

$$\frac{42\sqrt{3}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

将 3 与 3 相乘，得到 9。

$$\frac{42\sqrt{3}}{9\times 2\times 2}$$

将 9 与 2 相乘，得到 18。

$$\frac{42\sqrt{3}}{18\times 2}$$

将 18 与 2 相乘，得到 36。

$$\frac{42\sqrt{3}}{36}$$

42\sqrt{3} 除以 36 得 \frac{7}{6}\sqrt{3}。

$$\frac{7}{6}\sqrt{3}$$