求解 12=(1-3x)(1-3x)d+(1+3x)(1+3x)

$$12 = ( 1 - 3 x ) ( 1 - 3 x ) d + ( 1 + 3 x ) ( 1 + 3 x )$$

求解 d 的值

$$d=-\frac{9x^{2}+6x-11}{\left(1-3x\right)^{2}}$$

$$x\neq \frac{1}{3}$$

求解线性方程的步骤

将 1-3x 与 1-3x 相乘，得到 \left(1-3x\right)^{2}。

$$12=\left(1-3x\right)^{2}d+\left(1+3x\right)\left(1+3x\right)$$

将 1+3x 与 1+3x 相乘，得到 \left(1+3x\right)^{2}。

$$12=\left(1-3x\right)^{2}d+\left(1+3x\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(1-3x\right)^{2}。

$$12=\left(1-6x+9x^{2}\right)d+\left(1+3x\right)^{2}$$

使用分配律将 1-6x+9x^{2} 乘以 d。

$$12=d-6xd+9x^{2}d+\left(1+3x\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(1+3x\right)^{2}。

$$12=d-6xd+9x^{2}d+1+6x+9x^{2}$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$d-6xd+9x^{2}d+1+6x+9x^{2}=12$$

将方程式两边同时减去 1。

$$d-6xd+9x^{2}d+6x+9x^{2}=12-1$$

将 12 减去 1，得到 11。

$$d-6xd+9x^{2}d+6x+9x^{2}=11$$

将方程式两边同时减去 6x。

$$d-6xd+9x^{2}d+9x^{2}=11-6x$$

将方程式两边同时减去 9x^{2}。

$$d-6xd+9x^{2}d=11-6x-9x^{2}$$

合并所有含 d 的项。

$$\left(1-6x+9x^{2}\right)d=11-6x-9x^{2}$$

该公式采用标准形式。

$$\left(9x^{2}-6x+1\right)d=11-6x-9x^{2}$$

两边同时除以 1-6x+9x^{2}。

$$\frac{\left(9x^{2}-6x+1\right)d}{9x^{2}-6x+1}=\frac{11-6x-9x^{2}}{9x^{2}-6x+1}$$

除以 1-6x+9x^{2} 是乘以 1-6x+9x^{2} 的逆运算。

$$d=\frac{11-6x-9x^{2}}{9x^{2}-6x+1}$$

11-6x-9x^{2} 除以 1-6x+9x^{2}。

$$d=\frac{11-6x-9x^{2}}{\left(3x-1\right)^{2}}$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{-d+2\sqrt{2d+3}+1}{3\left(d+1\right)}\text{; }x=-\frac{-d-2\sqrt{2d+3}+1}{3\left(d+1\right)}\text{, }&d\neq -1\\x=1\text{, }&d=-1\end{matrix}\right.$$

求解 x 的值

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{-d+2\sqrt{2d+3}+1}{3\left(d+1\right)}\text{; }x=-\frac{-d-2\sqrt{2d+3}+1}{3\left(d+1\right)}\text{, }&d\neq -1\text{ and }d\geq -\frac{3}{2}\\x=1\text{, }&d=-1\end{matrix}\right.$$