求解 12=(1-3x)(1-3x)+(1+3x)(1+3x)

$$12 = ( 1 - 3 x ) ( 1 - 3 x ) + ( 1 + 3 x ) ( 1 + 3 x )$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\sqrt{5}}{3}\approx 0.745355992$$

$$x=-\frac{\sqrt{5}}{3}\approx -0.745355992$$

通过找平方根实现的步骤

将 1-3x 与 1-3x 相乘，得到 \left(1-3x\right)^{2}。

$$12=\left(1-3x\right)^{2}+\left(1+3x\right)\left(1+3x\right)$$

将 1+3x 与 1+3x 相乘，得到 \left(1+3x\right)^{2}。

$$12=\left(1-3x\right)^{2}+\left(1+3x\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(1-3x\right)^{2}。

$$12=1-6x+9x^{2}+\left(1+3x\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(1+3x\right)^{2}。

$$12=1-6x+9x^{2}+1+6x+9x^{2}$$

1 与 1 相加，得到 2。

$$12=2-6x+9x^{2}+6x+9x^{2}$$

合并 -6x 和 6x，得到 0。

$$12=2+9x^{2}+9x^{2}$$

合并 9x^{2} 和 9x^{2}，得到 18x^{2}。

$$12=2+18x^{2}$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$2+18x^{2}=12$$

将方程式两边同时减去 2。

$$18x^{2}=12-2$$

将 12 减去 2，得到 10。

$$18x^{2}=10$$

两边同时除以 18。

$$x^{2}=\frac{10}{18}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{10}{18} 降低为最简分数。

$$x^{2}=\frac{5}{9}$$

对方程两边同时取平方根。

$$x=\frac{\sqrt{5}}{3} x=-\frac{\sqrt{5}}{3}$$

运用二次公式的步骤

将 1-3x 与 1-3x 相乘，得到 \left(1-3x\right)^{2}。

$$12=\left(1-3x\right)^{2}+\left(1+3x\right)\left(1+3x\right)$$

将 1+3x 与 1+3x 相乘，得到 \left(1+3x\right)^{2}。

$$12=\left(1-3x\right)^{2}+\left(1+3x\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(1-3x\right)^{2}。

$$12=1-6x+9x^{2}+\left(1+3x\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(1+3x\right)^{2}。

$$12=1-6x+9x^{2}+1+6x+9x^{2}$$

1 与 1 相加，得到 2。

$$12=2-6x+9x^{2}+6x+9x^{2}$$

合并 -6x 和 6x，得到 0。

$$12=2+9x^{2}+9x^{2}$$

合并 9x^{2} 和 9x^{2}，得到 18x^{2}。

$$12=2+18x^{2}$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$2+18x^{2}=12$$

将方程式两边同时减去 12。

$$2+18x^{2}-12=0$$

将 2 减去 12，得到 -10。

$$-10+18x^{2}=0$$

像这样具有 x^{2} 项但不具有 x 项的二次方程式仍然可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 求解，只要将其转换为标准形式 ax^{2}+bx+c=0 即可。

$$18x^{2}-10=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 18 替换 a，0 替换 b，并用 -10 替换 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 18\left(-10\right)}}{2\times 18}$$

对 0 进行平方运算。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 18\left(-10\right)}}{2\times 18}$$

求 -4 与 18 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{-72\left(-10\right)}}{2\times 18}$$

求 -72 与 -10 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{720}}{2\times 18}$$

取 720 的平方根。

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{2\times 18}$$

求 2 与 18 的乘积。

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{36}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{0±12\sqrt{5}}{36} 的解。

$$x=\frac{\sqrt{5}}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{0±12\sqrt{5}}{36} 的解。

$$x=-\frac{\sqrt{5}}{3}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{5}}{3} x=-\frac{\sqrt{5}}{3}$$